CF1675G

首先，可以感性地发现移动小球时出现负值不会影响最终答案，只要最终方案是非负的就行了。

所以，我们不妨规定，一个箱子只能从右边一个箱子拿小球，或者向右边一个箱子放小球。

设 $f_{i,j,k}$ 表示前 $i$ 个箱子，总共放 $j$ 个小球，第 $i$ 个盘子放 $k$ 个小球的最小移动次数。

可以发现 $f_{i,j,k}$ 能转移到 $f_{i+1,j+p,p},p\le k$。

设原来前 $i$ 个箱子小球的总数量为 $S_i$。

考虑如何从 $f_{i,j,k}$ 转移到 $f_{i+1,j+p,p}$：由于我们每次转移小球都只和右边一个箱子有关，所以前 $i$ 个箱子定好后的状态中，前 $i+1$ 个箱子上的小球数之和依然是 $S_{i+1}$。

所以我们只需从第 $i+2$ 个箱子里拿 $j+p-S_{i+1}$ 个小球到第 $i+1$ 个箱子上就行了（若拿负数个小球过来，等同于拿出去这么多个）。

则可以得出转移：$f_{i+1,j+p,p}=\min(f_{i+1,j+p,p},f_{i,j,k}+\left|j+p-S_{i+1}\right|)$。

初值为 $f_{0,0,m}=0$，其余均为 $\infty$，最终答案是 $\min\limits_{0\le i\le m}\left\{f_{n,m,i}\right\}$。

但是这样是 $\mathcal O(nm^3)$ 的。

不难发现只要倒序枚举 $k$，然后维护一个 $mn=\min\limits_{k\le l\le m}\left\{f_{i,j,l}\right\}$ 就好了。

这样就能做到 $\mathcal O(nm^2)$。

Code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 255, inf = 0x3f3f3f3f;
int n, m;
int a[N], f[N][N][N];
int ans = inf;

void chkmin(int &a, int b) { if (a > b) a = b; }

int main() {
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &a[i]), a[i] += a[i - 1];
	memset(f, 0x3f, sizeof f), f[0][0][m] = 0;
	for (int i = 0; i < n; ++i)
		for (int j = 0; j <= m; ++j) {
			int mn = inf;
			for (int k = m; ~k; --k) {
				chkmin(mn, f[i][j][k]);
				if (j + k <= m) chkmin(f[i + 1][j + k][k], mn + abs(j + k - a[i + 1]));
			}
		}
	for (int i = 0; i <= m; ++i) chkmin(ans, f[n][m][i]);
	printf("%d", ans);
	return 0;
}