AGC018C

先设 $n=x+y+z$。

首先将三元组 $(a,b,c)$ 替换成二元组 $(e=b-a,f=c-a)$。即先默认所有人拿金币。

然后问题转换为在 $n$ 个二元组中选 $y$ 个获得 $e$ 收益，选 $z$ 个获得 $f$ 收益，最大化总收益。

对于两个二元组 $(e_i,f_i),(e_j,f_j)$，假设 $i$ 选 $f$，$j$ 选 $e$。考虑什么时候交换他们的选择收益不会变少。即 $e_i+f_j\ge e_j+f_i$，移项得 $e_i-f_i\ge e_j-f_j$，那么通过排序使得二元组按 $e-f$ 单调不降。就有对于任意 $i\lt j$，如果 $i$ 选 $f$，$j$ 选 $e$，那么交换两者状态一定不会变差。

换言之，存在最优解满足选 $e$ 的全在选 $f$ 的左边。也就是说存在一个 $k$，使得 $1\sim k$ 中选 $y$ 个 $e$，$k+1\sim n$ 中选 $z$ 个 $f$。

这个就可以通过优先队列处理出每个前缀前 $y$ 大的 $e$ 的和以及每个后缀前 $z$ 大的 $f$ 的和。

最后枚举 $k$ 即可得出答案。

Code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 100005;
int x, y, z, n;
struct node {
	int b, c;
} p[N];
ll sum, mx = -1e18;
ll L[N], R[N];
priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > q;

int main() {
	scanf("%d%d%d", &x, &y, &z), n = x + y + z;
	for (int i = 1, a, b, c; i <= n; ++i) {
		scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
		sum += a, p[i].b = b - a, p[i].c = c - a;
	}
	sort(p + 1, p + n + 1, [](node x, node y) {
		return x.b - x.c > y.b - y.c;
	});
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		L[i] = L[i - 1] + p[i].b;
		q.push(p[i].b);
		if (q.size() > y) {
			L[i] -= q.top();
			q.pop();
		}
	}
	while (!q.empty()) q.pop();
	for (int i = n; i; --i) {
		R[i] = R[i + 1] + p[i].c;
		q.push(p[i].c);
		if (q.size() > z) {
			R[i] -= q.top();
			q.pop();
		}
	}
	for (int i = y; i <= n - z; ++i) mx = max(mx, L[i] + R[i + 1]);
	printf("%lld", sum + mx);
	return 0;
}