洛谷 P6293

显然有一个性质：

我们剖成的链都是递增或递减的

如果一条链不是递增或递减的，那我们一定可以断成两条链，使得贡献不减

设 \(f_{i,0/1}\) 表示以 \(i\) 为根的子树，划分成若干条链，其中 \(i\) 所在的那条链是从上往下递减/递增的答案。

设当前在点 \(u\)，设 \(sum=\sum\limits_{v\in son_u}\max(f_{v,0},f_{v,1})\)。

先对 \(f_{u,0/1}\) 赋初值为 \(sum\)，表示 \(u\) 新开一条链。

然后转移枚举接上哪个儿子，\(f_{u,0}=\max\limits_{v\in son_u,a_v\le a_u}\left\{sum-\max(f_{v,0},f_{v,1})+f_{v,0}+a_u-a_v\right\}\)，\(f_{u,1}\) 的转移同理。

最终答案是 \(\max(f_{1,0},f_{1,1})\)。

时间复杂度 \(\mathcal O(n)\)。

Code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 100005;
int n;
int a[N]; ll f[N][2];
int head[N], ver[N], nxt[N], cnt;

void add(int u, int v) {
	ver[++cnt] = v, nxt[cnt] = head[u], head[u] = cnt;
}

void chkmax(ll &a, ll b) { if (a < b) a = b; }

void dfs(int u) {
	ll sum = 0;
	for (int i = head[u]; i; i = nxt[i]) {
		int v = ver[i];
		dfs(v), sum += max(f[v][0], f[v][1]);
	}
	f[u][0] = f[u][1] = sum;
	for (int i = head[u]; i; i = nxt[i]) {
		int v = ver[i];
		if (a[u] <= a[v]) chkmax(f[u][1], f[v][1] + a[v] - a[u] + sum - max(f[v][0], f[v][1]));
		if (a[v] <= a[u]) chkmax(f[u][0], f[v][0] + a[u] - a[v] + sum - max(f[v][0], f[v][1]));
	}
}

int main() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &a[i]);
	for (int i = 1, u, v; i < n; ++i) scanf("%d%d", &u, &v), add(u, v);
	dfs(1);
	printf("%lld", max(f[1][1], f[1][0]));
	return 0;
}