ABC227E

先考虑对于固定的字符串 $S,T$，将 $S$ 变成 $T$ 的最小操作次数是什么。

显然 $S$ 中 $K,E,Y$ 内部的相对顺序都不会变，即 $T$ 中第一个 $K$ 是 $S$ 中第一个 $K$ 交换过来的，$T$ 中第三个 $E$ 是 $S$ 中第三个 $E$ 交换过来的，诸如此类。也由此得出最坏情况下交换次数也至多是 $\frac{n\times(n-1)}{2}$ 左右。

下文称一个串的距离为原串变成它的最小操作次数。

以此可以得到设 $f_{i,j,k,l}$ 表示已经填了 $i$ 个 $K$，$j$ 个 $E$，$k$ 个 $Y$，距离为 $l$ 的方案数，转移就枚举下一个填什么。

时间复杂度 $\mathcal O(\left|S\right|^6)$，但是常数特别特别小（只跑了 $16\text{ms}$），也可以通过预处理将复杂度降为 $\mathcal O(\left|S\right|^5)$。

Code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define pb push_back
typedef long long ll;
const int N = 35;
int n, K;
ll f[N][N][N][505];
char s[N];
vector <int> v[3];

int main() {
	scanf("%s%d", s + 1, &K);
	n = strlen(s + 1);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		if (s[i] == 'K') v[0].pb(i);
		if (s[i] == 'E') v[1].pb(i);
		if (s[i] == 'Y') v[2].pb(i);
	}
	f[0][0][0][0] = 1;
	int a = v[0].size(), b = v[1].size(), c = v[2].size();
	for (int i = 0; i <= a; ++i)
		for (int j = 0; j <= b; ++j)
			for (int k = 0; k <= c; ++k)
				for (int l = 0; l <= min(K, n * (n - 1) / 2); ++l) {
					if (!f[i][j][k][l]) continue;
					if (i < a) {
						int p = v[0][i], cnt = l;
						for (int t = 0; t < j; ++t) cnt += v[1][t] > p;
						for (int t = 0; t < k; ++t) cnt += v[2][t] > p;
						f[i + 1][j][k][cnt] += f[i][j][k][l];
					}
					if (j < b) {
						int p = v[1][j], cnt = l;
						for (int t = 0; t < i; ++t) cnt += v[0][t] > p;
						for (int t = 0; t < k; ++t) cnt += v[2][t] > p;
						f[i][j + 1][k][cnt] += f[i][j][k][l];
					}
					if (k < c) {
						int p = v[2][k], cnt = l;
						for (int t = 0; t < i; ++t) cnt += v[0][t] > p;
						for (int t = 0; t < j; ++t) cnt += v[1][t] > p;
						f[i][j][k + 1][cnt] += f[i][j][k][l];
					}
				}
	ll ans = 0;
	for (int i = 0; i <= min(K, n * (n - 1) / 2); ++i) ans += f[a][b][c][i];
	printf("%lld", ans);
	return 0;
}