CF946E

为了让我们构造出来的结果尽量大而又不超过给定的 $s$，当我们构造的串长度跟 $s$ 相同时，就可以知道存在一个 $k$ 满足我们构造出来的串前 $k-1$ 位和 $s$ 一样，第 $k$ 位比 $s_k$ 小，然后后面 $k+1$ 到 $n$ 位能使串满足定义又尽量大。

所以我们从高位到低位枚举那个被修改小的位置 $k$，然后从大到小枚举它被改成的数字。接下来如何判断成立与否了，因为前 $k-1$ 位我们填的都是 $s$ 串中对应的数，第 $k$ 位又是我们枚举出来的，而我们又要满足所有数字出现次数为偶数次，所以前 $k$ 位出现次数为奇数的数字都得在后面出现奇数次。所以，如果出现为奇数次的数字数量 $x$ 大于 $n-k$，则无法构造出来，否则可以。

至于构造方法，就是最后 $x$ 位从大到小填上那些需要补全为偶数次的数字，中间剩余的位置都填 $9$ 即可。

统计一段前缀每种数字出现的奇偶次数可以预处理出来，所以总复杂度是线性的。

若找不到满足条件的等长串，则输出 $n-2$ 个 $9$。

Code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 200005;
int T;
int n, m;
int sum[N][10];
char s[N];

void solve() {
	scanf("%s", s + 1), n = strlen(s + 1);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		for (int j = 0; j < 10; ++j)
			sum[i][j] = sum[i - 1][j] ^ (s[i] - '0' == j);
	}
	for (int i = n; i; --i)
		for (int j = s[i] - '0' - 1; ~j; --j) {
			if (i == 1 && j == 0) continue;
			int tmp = 0;
			for (int k = 0; k < 10; ++k) tmp += sum[i - 1][k] ^ (j == k);
			if (tmp <= n - i) {
				for (int k = 1; k < i; ++k) putchar(s[k]);
				putchar(j + '0');
				for (int k = i + 1; k <= n - tmp; ++k) putchar('9');
				for (int k = 9; ~k; --k)
					if (sum[i - 1][k] ^ (j == k)) putchar(k + '0');
				printf("\n"); return;
			}
		}
	for (int i = 1; i <= n - 2; ++i) putchar('9');
	printf("\n");
}

int main() {
	scanf("%d", &T);
	while (T--) solve();
	return 0;
}