洛谷 P8393

先考虑最大的点，这个点一定能够说服所有的村庄。而别的村庄为了能够说服这个最大的村庄，必须要先通过说服别的村庄来达到目的。

先把这个最大的村庄删掉，剩下的图就会分成若干个连通块。显然如果一个村庄能够说服图中所有的村庄，那么必然能先说服自己属于的连通块的村庄。并且能够说服这个最大的村庄，就能够说服整张图中的村庄。而如果一个连通块中的所有村庄的人数之和都没有这个最大的村庄多，那么这个连通块中的村庄就不可能说服所有村庄。把这样的连通块删掉，剩下的直接递归下去就行了。

实现时候按点的权值从小到大排序后依次加入，用并查集维护。时间复杂度 $\mathcal O(n\log n)$。但是不知道为啥跑的很慢。

具体细节看代码。

Code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define pb push_back
typedef long long ll;
const int N = 200005;
int n, m;
int a[N], ans[N];
bool vis[N];
int fa[N], id[N];
ll sum[N];
vector <int> g[N], G[N];

int find(int x) { return x == fa[x] ? x : fa[x] = find(fa[x]); }

void dfs(int u) {
	sum[u] = a[u];
	for (int v : G[u]) dfs(v), sum[u] += sum[v];
}

void solve(int u) {
	ans[u] = 1;
	for (int v : G[u]) if (sum[v] >= a[u]) solve(v);
}

int main() {
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &a[i]);
	for (int i = 1, u, v; i <= m; ++i) scanf("%d%d", &u, &v), g[u].pb(v), g[v].pb(u);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) fa[i] = id[i] = i;
	sort(id + 1, id + n + 1, [](int x, int y) {
		return a[x] < a[y];
	});
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		int u = id[i];
		for (int v : g[u]) {
			if (!vis[v]) continue;
			v = find(v);
			if (u == v) continue;
			G[u].pb(v), fa[v] = u;
		}
		vis[u] = 1;
	}
	int tot = 0;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) if (fa[i] == i) ++tot;
	if (tot > 1) {
		for (int i = 1; i <= n; ++i) printf("%d", 0);
		return 0;
	}
	dfs(id[n]), solve(id[n]);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) printf("%d", ans[i]);
	return 0;
}