题解 - 随笔分类(第5页) - Kobe303

CF461B

摘要：设

$f_{u,0/1}$ 表示以

$u$ 为根的子树，

$u$ 所在的联通块内有

$0/1$ 个黑点的方案数。设

$v$ 为

$u$ 当前枚举到的儿子。则转移方程为：

$f_{u,1}=f_{u,1}\times(f_{v,0}+f_{v,1})+f_{u,0}\times f_{v,1}$ $ 阅读全文

posted @ 2022-10-28 18:41 Kobe303 阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P6294

摘要：首先有一个显而易见的性质：每次取都是取最大的一个数。然后就变成了加数，取最大值，加数，取最大值。。。 ~~直接单走一个优先队列（~~ 但是很明显这个数据不打算把优先队列放过去。发现一个数加入集合时，如果它比集合中所有数都大，那它就会马上被拿走。所以我们单独处理这些数。把这些数去掉以后，剩下的阅读全文

posted @ 2022-10-28 14:39 Kobe303 阅读(21) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1481E

摘要：可以将移动的数量最小化改成不移动的数量最大化。于是预处理出

$l_i,r_i$ 表示

$i$ 出现的最左/最右位置。设

$f_i$ 表示

$[i,n]$ 中能不移动的最大数量，

$cnt_{a_i}$ 表示

$[i,n]$ 中

$a_i$ 的出现次数。则

$f_i$ 先能继承

$f_{i+1}$ 阅读全文

posted @ 2022-10-28 08:22 Kobe303 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1491D

摘要：好自闭，这种状态打个锤子 CSP。。可以发现以下几个结论：如果

$u\gt v$ ，那么一定无解。存在一种方案，使得

$u$ 每次加上的

$v$ 都是

$2$ 的次幂。因为如果

$v=2^{a_1}+\cdots+2^{a_k},a_1\lt\cdots\lt a_k$ ，那么可以依次将

$u$ 阅读全文

posted @ 2022-10-27 22:23 Kobe303 阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P6963

摘要：不难发现，包含关系只可能是短的路径被长的路径包含。那么我们考虑按照路径长度从小到大，一条一条路径边加入边判断。考虑先将树上的所有边断开，每加入一条路径的时候就将这条路径上包含的边加入，用并查集维护连通块的点数。不难发现，如果加入一条路径后，这条路径所在连通块的点数与当前加入的这条路径上的点数不同阅读全文

posted @ 2022-10-27 19:56 Kobe303 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P7023

摘要：首先可以发现一些有用的性质：每个数至多操作一次如果一个数，在原数列中有它的倍数，那么改变成那个数一定是最优的。否则可以改变成所有数的最小公倍数。贪心的，按出现次数从小到大依次改。对两种情况分别跑一次，取个

$\min$ 。 Code： #include <bits/stdc++.h> usin 阅读全文

posted @ 2022-10-27 19:14 Kobe303 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P3592

摘要：首先不难发现最终答案中只会出现

$c_i$ 中的数，所以可以将

$c_i$ 离散化。设

$f_{i,j,k}$ 表示区间

$[l,r]$ ，最小值不小于

$k$ 的最大收益，

$cnt_{i,j}$ 表示区间穿过

$i$ ，且区间的

$c\ge j$ 的区间数量。枚举最小的位置

$p$ ，则有转移： $ 阅读全文

posted @ 2022-10-27 07:34 Kobe303 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1637F

摘要：首先可以发现一个性质，只会在叶子节点建造塔。发现节点

$u$ 可以收到信号等价于以

$u$ 作为根的时候至少有两个不同的子树内有

$\ge h_u$ 的塔。选高度最大的点作为根，则根的子树里至少有两个子树内有高度

$\ge h_{rt}$ 的塔。所以非根的节点只需要保证自己子树内有一个节点上的阅读全文

posted @ 2022-10-26 21:32 Kobe303 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ABC141F

摘要：假如某一位有奇数个

$1$ ，那么无论怎么拆分这一位都会有贡献。那么先把这些贡献加起来，然后去除掉这些位。发现剩下来的位都是偶数个

$1$ ，也就意味着，无论怎么拆分，拆分出来的两个数的肯定相等。那么就是求从一些数中选出若干个数，使得它们的异或和最大。那么这个就是可以用线性基解决的。时间复杂度阅读全文

posted @ 2022-10-26 20:28 Kobe303 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P7003

摘要：考虑当左端点固定时，区间的

$&$ 和至多有

$\log w$ 种，因为

$1$ 的数量是单调不升的。所以我们可以枚举区间左端点

$i$ ，然后 ST 表预处理区间

$&$ 和 + 二分求出一段

$&$ 和相同的区间。然后设

$pre_i$ 表示原序列的前缀异或和，那么设当前这段

$&$ 和相同的阅读全文

posted @ 2022-10-26 19:40 Kobe303 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P6453

摘要：设第

$i$ 列高

$h_i$ ，建立序列

$h_i$ 的小根笛卡尔树，然后树形 DP。发现这样就将原来不规整的图形剖分成若干个矩形：我们发现，这样构成的若干个矩形正好对应小根笛卡尔树上的所有节点，每次递归处理的两个小联通块正是当前节点的两个儿子。根据定义，对于节点

$x$ 代表的矩形，它的长度是阅读全文

posted @ 2022-10-26 13:13 Kobe303 阅读(21) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P6223

摘要：树形 DP 完全不会。。首先将题目条件改一下：每个人有

$x-v_i$ 块钱，要求使所有人的钱数非负的最小操作次数。注意到对于节点

$u$ ，在子树

$u$ 内至多操作

$siz_u-1$ 次。所以可以设

$f_{i,j}$ 表示在子树

$i$ 内，操作

$j$ 次，使得除节点

$i$ 以外其余阅读全文

posted @ 2022-10-25 21:24 Kobe303 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AGC018C

摘要：先设

$n=x+y+z$ 。首先将三元组

$(a,b,c)$ 替换成二元组

$(e=b-a,f=c-a)$ 。即先默认所有人拿金币。然后问题转换为在

$n$ 个二元组中选

$y$ 个获得

$e$ 收益，选

$z$ 个获得

$f$ 收益，最大化总收益。对于两个二元组 $(e_i,f_i),(e_j, 阅读全文

posted @ 2022-10-25 15:44 Kobe303 阅读(35) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1709E

摘要：设

$val_u$ 表示树中

$1$ 到

$u$ 路径上的点权异或和。那么

$u$ 到

$v$ 路径上的点权异或和为

$0$ 说明

$val_u\oplus val_v\oplus a_{\text{lca}(u,v)}=0$ 。不难发现因为值域没有限制，所以改变了点

$u$ 的点权之后，一定不存阅读全文

posted @ 2022-10-25 10:52 Kobe303 阅读(20) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1716F

摘要：与 CF932E，CF1278F 其实差不多捏。首先

$m$ 中奇数个数是

$\left\lceil\frac{m}{2}\right\rceil$ ，偶数个数是

$\left\lfloor\frac{m}{2}\right\rfloor$ 。下文为了方便记 $p=\left\lceil\frac{m 阅读全文

posted @ 2022-10-25 08:13 Kobe303 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1278F

摘要：与 CF932E 其实是差不多的捏设

$p=\dfrac{1}{m},q=1-p$ ，那么枚举第一张是王牌的次数，有如下式子：

$\sum_{i=1}^{n}\binom{n}{i}p^iq^{n-i}i^k$ 后面那个

$i^k$ 可以展开为第二类斯特林数： $$=\sum_{i=1}^{n} 阅读全文

posted @ 2022-10-25 07:24 Kobe303 阅读(12) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF932E

摘要：先介绍这样一个等式：

$n^m=\sum_{i=1}^{m}\begin{Bmatrix}m\ i\end{Bmatrix}\times i!\times \binom{n}{i}$ 等式左边的组合意义是

$m$ 个不同的球放入

$n$ 个不同的盒子里的方案数。右边就是枚举非空盒子的数量 $i 阅读全文

posted @ 2022-10-24 22:03 Kobe303 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1716E

摘要：感觉以前遇到过类似的操作，但是还是不会（考虑到两次相同的操作会相互抵消，并且答案与操作顺序无关，所以答案至多

$2^n$ 种，考虑预处理出来。首先你得会分治求最大子段和，维护

$lmx,rmx,mx,sum$ ，分别表示一段区间的前缀最大子段和，后缀最大子段和，最大子段和，区间和。于是可以 me 阅读全文

posted @ 2022-10-24 20:41 Kobe303 阅读(21) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1721C

摘要：相当于一个

$a_i$ 匹配一个

$b_j$ ，满足

$a_i\le b_j$ ，

$d_i=b_j-a_i$ ，因为原序列有解，即

$\forall i,a_i\le b_i$ 。如果

$a_i$ 匹配

$b_j$ 合法的话就是删去

$a_i$ 和

$b_j$ 后检查是否仍有 $\forall i,a_i 阅读全文

posted @ 2022-10-24 18:49 Kobe303 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P6293

摘要：显然有一个性质：我们剖成的链都是递增或递减的如果一条链不是递增或递减的，那我们一定可以断成两条链，使得贡献不减设

$f_{i,0/1}$ 表示以

$i$ 为根的子树，划分成若干条链，其中

$i$ 所在的那条链是从上往下递减/递增的答案。设当前在点

$u$ ，设 $sum=\sum\limits 阅读全文

posted @ 2022-10-24 14:55 Kobe303 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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