题解 - 随笔分类(第3页) - Kobe303

ABC241G

摘要：假设当前在确定玩家

$p$ 是否能成为唯一的赢家。假设

$p$ 能赢下所有不确定的比赛，令

$win$ 表示他赢的数量。如果

$win=0$ 显然他不能成为唯一的赢家，下面都假设

$win\ge1$ 。考虑网络流建图。建立源点

$S$ ，汇点

$T$ ，

$A_{i,j}$ 表示玩家

$i$ 与 $ 阅读全文

posted @ 2022-11-09 15:47 Kobe303 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ABC238G

摘要：乘积是立方数说明分解质因数之后每个质数的指数都是

$3$ 的倍数，于是可以对每个数的质因数进行哈希，指数对

$3$ 取模，哈希之后求一遍前缀和，如果

$H_r=H_{l-1}$ 就说明是立方数，否则不是。 Code： #include <bits/stdc++.h> using namespace 阅读全文

posted @ 2022-11-09 15:05 Kobe303 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ABC236G

摘要：对于一个

$p\times m$ 的矩阵

$A$ ，与

$m\times q$ 的矩阵

$B$ ，定义广义矩阵乘法

$A\times B=C$ 的结果是一个

$p\times q$ 的矩阵

$C$ ，满足： $$C_{i,j}=(A_{i,1}\otimes B_{1,j})\oplus(A_{i,2}\ 阅读全文

posted @ 2022-11-09 14:50 Kobe303 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ABC231G

摘要：先来研究没有初始球情况下的简单版本：

$n$ 个小球，

$m$ 个盒子，每个小球等概率地放到盒子里，这样有

$n^m$ 种方案，每种方案的贡献是每个盒中球个数的乘积，计算所有方案贡献总和。设

$x_{i.j}$ 表示第

$i$ 个盒子中是否放入了第

$j$ 个球，取值只有

$0$ 或者

$1$ 。对阅读全文

posted @ 2022-11-09 12:55 Kobe303 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ABC235G

摘要：首先有一个

$\mathcal O(N^2)$ 做法。考虑容斥掉条件一，令

$g(i)$ 表示恰好有

$i$ 个花园空着的方案数，

$f(i)$ 表示钦定有

$i$ 个花园空着，剩下无限制的方案数。则有

$g(0)=\sum\limits_{i=0}^{N}(-1)^if(i)$ 。而 $$f(i 阅读全文

posted @ 2022-11-08 22:33 Kobe303 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ABC267G

摘要：考虑重新刻画一个序列的生成，设原数列为

$(0,0)$ ，将所有数从小到大排序后依次加入。例如

$(2,3,1)$ 是这样生成的：

$(0,0)\to(0,1,0)\to(0,2,1,0)\to(0,2,3,1,0)$ 于是问题变成多少种方案使得这样的序列存在

$k+1$ 个位置

$i$ 满足阅读全文

posted @ 2022-11-08 21:52 Kobe303 阅读(64) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ABC256G

摘要：首先可以想到枚举每条边上的白色石子个数，记为

$k$ 。则最终答案为

$\sum\limits_{k=0}^{d+1}f(k)$ ，

$f(x)$ 表示每条边的石子个数为

$x$ 时的答案。那么可以想到一个暴力的 dp 状态，设

$f_{i,j,k}$ 表示考虑了前

$i$ 条边，最开始的点的颜色是阅读全文

posted @ 2022-11-08 20:55 Kobe303 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ABC229G

摘要：首先显然能想到二分，随后想想怎么判定。 ~~这里我卡住了（~~ 看了题解发现是一个常用的技巧。先把所有

$Y$ 的位置存下来，记为数组

$A$ ，记

$B_i=A_i-i$ ，那么发现交换就相当于把

$B$ 中某个值加一或减一，接下来就是 check 能否在

$K$ 次内形成一段连续的相同的值，由于阅读全文

posted @ 2022-11-08 20:10 Kobe303 阅读(32) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ABC229F

摘要：首先题目要求删去边权和最小的边使得图变成一张二分图，那么看到二分图就想到染色，那么题目的意思就是让同色节点之间的边权之和最小。不失一般性的，强制

$0$ 节点为白色。由于原图是一个环，这不好处理，考虑断开

$N$ 和

$1$ 之间的边，那么这样就能设计出一个 DP 状态，

$f_{i,j,k}$ 表阅读全文

posted @ 2022-11-08 19:51 Kobe303 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ABC232G

摘要：直接连边是

$\mathcal O(N^2)$ 的，考虑优化建图。构建

$M$ 个虚点，分别是

$\overline{0},\overline{1},\cdots,\overline{M-1}$ 。然后对于

$\forall k\in[0,M-1]$ ，连边 $\overline{k}\to \over 阅读全文

posted @ 2022-11-08 14:59 Kobe303 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF915F

摘要：前置：ABC214D 那题只要求

$\max$ ，将边按照边权从小到大排序后依次加入，用并查集维护连通块大小并更新答案即可。 Code 于是这题也一样，把

$\max$ 和

$\min$ 分别求出来，然后减一减就好了。但是有一个问题，这题是点权，如何转化成边权呢？假设当前求

$\max$ 。那么将阅读全文

posted @ 2022-11-08 11:02 Kobe303 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ABC248G

摘要：套路题。设

$M=10^5$ 。设

$f(i)$ 表示路径的

$\gcd$ 恰好为

$i$ 时候的贡献，则答案为

$\sum_{i=1}^M i\times f(i)$ 。套路的，将限制变成路径的

$\gcd$ 为

$i$ 的倍数，设

$g(i)$ 表示此时的贡献。则有 $f(i)=g(i)-\ 阅读全文

posted @ 2022-11-08 10:54 Kobe303 阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ABC248F

摘要：设

$f_{i,j,0/1}$ 表示考虑前

$i$ 列，删去了

$j$ 条边，目前上方和下方连不连通的方案数。则有转移：

$f_{i,j,1}=f_{i-1,j,1}+3\times f_{i-1,j-1,1}+f_{i-1,j,0}$ $$f_{i,j,0}=2\times f_{i-1,j 阅读全文

posted @ 2022-11-07 22:03 Kobe303 阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ABC215G

摘要：首先先把颜色都离散化。设

$f$ 为所求答案，那么对于

$f(1)\sim f(n)$ 分别计算其期望。因为期望的线性性，分别考虑每种颜色被选中至少一个的概率（因为每种颜色对答案的贡献是

$1$ 所以期望就等于概率）。设有

$m$ 种不同颜色，第

$i$ 种颜色出现次数为

$cnt_i$ ，则有：阅读全文

posted @ 2022-11-07 20:25 Kobe303 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑

洛谷 P3287

摘要：不难发现一定是拔高一段后缀。所以设

$f_{i,j}$ 表示考虑前

$i$ 个位置，拔高

$j$ 次，第

$i$ 个位置强制选的 LIS 的长度。则有 $f_{i,j}=\max\limits_{1\le x\lt i,0\le y\le j,a_x+y\le a_i+j}\left{f_{x, 阅读全文

posted @ 2022-11-07 13:48 Kobe303 阅读(21) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AGC037B

摘要：可以发现直接将每种颜色的第

$i$ 个球分给第

$i$ 个人就可以取到最优解。证明在下面。在这个方案中将每个人的第

$i$ 个球标上

$i$ ，能取到最优解的方案中，标

$1$ 的必须仍然是某人的第一个球，标

$3$ 的必须仍是某人的第三个球。

$\mathcal O(n)$ 正反扫两遍分别计算标 $2 阅读全文

posted @ 2022-11-06 20:55 Kobe303 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ARC074E

摘要：设

$f_{i, j, k}$ 表示从

$i$ 往前，第一个与

$a_i$ 颜色不同的位置是

$j$ ，第一个颜色与

$a_i, a_j$ 都不相同的位置是

$k$ 的方案数，其中某个值为

$0$ 表示这个位置不存在。当然

$i\gt j\gt k$ （特别地，当

$j=0$ 时

$k$ 可以为

$0$ 阅读全文

posted @ 2022-11-06 16:36 Kobe303 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AGC025B

摘要：寄，这都没看出来（考虑把涂绿色看成同时涂上红色和蓝色，显然这是等效的。这样红色和蓝色就独立了，枚举红色的个数即可。时间复杂度

$\mathcal O(n)$ 。 Code： #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long lo 阅读全文

posted @ 2022-11-06 10:58 Kobe303 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ARC065F

摘要：设

$f_{i,j}$ 表示前

$i$ 个位置使用

$j$ 个

$1$ 的方案数。转移很简单：

$f_{i,j}=f_{i-1,j}+f_{i-1,j-1}$ 但是有些状态是非法的，所以对于每个

$i$ 求出其前缀可以操作的最右的位置

$R_i$ ，以及

$pre_i$ 表示前缀

$1$ 的数量。于阅读全文

posted @ 2022-11-06 10:20 Kobe303 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑

NOIP 模拟赛 11.5（密码是出题人名字缩写（小写））

该文被密码保护。

posted @ 2022-11-06 08:51 Kobe303 阅读(0) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Kobe303

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