（字符串动态规划）一个字符串变成另一个字符串的步骤数

• 题目：

  给定两个字word1和word2，找到将word1转换为word2所需的最小步骤数。 （每个操作计为1步）。
  
  您对单词允许以下3种操作：
  
  a）插入字符
  b）删除字符
  c）替换字符

   

• 思路：

  dp[i][j]指把word1[0..i - 1]转换为word2[0..j - 1] 的最小操作数。
  

  边界条件：

  dp[i][0] = i; 从长度为 i 的字符串转为空串 要删除 i 次
  dp[0][j] = j. 从空串转为长度为 j 的字符串 要添加 j 次

  一般情况：

  如果word[i - 1] == word2[j - 1]，则dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]，因为不需要进行操作，即操作数为0.

  如果word[i - 1] != word2[j - 1]，则需考虑三种情况，取最小值：

  Replace word1[i - 1] by word2[j - 1]： (dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1 (for replacement));
  Delete word1[i - 1]：                             (dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1 (for deletion));
  Insert word2[j - 1] to word1[0..i - 1]：   (dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1 (for insertion)).
  
  
  
• 代码

  class Solution {
  public:
      int minDistance(string word1, string word2) {
          int row = word1.size();
          int col = word2.size();
          vector<vector<int> >dp(row+1, vector<int>(col+1, 0));
          
          for (int i=1; i<=row; i++)
              dp[i][0] = i;//从长度为i的字符串到空串需要变换i次
          for (int j=1; j<=col; j++)
              dp[0][j] = j;//从长度为kong的字符串到长度为j的字符串需要变换j次
          
          for (int i=1; i<=row; i++){
              for (int j=1; j<=col; j++){
                  if (word1[i-1] == word2[j-1])
                      dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                  else
                      dp[i][j] = min(min(dp[i-1][j-1]+1,dp[i-1][j] +1), dp[i][j-1]+1 );
              }
          }
          return dp[row][col];
      }
  };