摘要： 重点结论：对于一个Nim游戏的局面(a1,a2,...,an)，它是P-position当且仅当a1^a2^...^an=0，其中^表示位异或(xor)运算。Nim游戏是博弈论中最经典的模型（之一？），它又有着十分简单的规则和无比优美的结论，由这个游戏开始了解博弈论恐怕是最合适不过了。 Nim游戏是组合游戏(Combinatorial Games)的一种，准确来说，属于“Imparti... 阅读全文

摘要： 上一期的文章里我们仔细研究了Nim游戏，并且了解了找出必胜策略的方法。但如果把Nim的规则略加改变，你还能很快找出必胜策略吗？比如说：有n堆石子，每次可以从第1堆石子里取1颗、2颗或3颗，可以从第2堆石子里取奇数颗，可以从第3堆及以后石子里取任意颗……这时看上去问题复杂了很多，但相信你如果掌握了本节的内容，类似的千变万化的问题都是不成问题的。 现在我们来研究一个看上去似乎更... 阅读全文

摘要： 博弈是信息学和数学试题中常会出现的一种类型，算法灵活多变是其最大特点，而其中有一类试题更是完全无法用常见的博弈树来进行解答。 寻找必败态即为针对此类试题给出一种解题思路。 此类问题一般有如下特点： 1、博弈模型为两人轮流决策的非合作博弈。即两人轮流进行决策，并且两人都使用最优策略来获取胜利。 2、博弈是有限的。即无论两人怎样决策，都会在有限步后决出胜负。 3、公平博弈。即两人进行决策所遵循的规则相... 阅读全文

摘要： 游戏1l 有两个游戏者：A和B。l 有21颗石子。l 两人轮流取走石子，每次可取1、2或3颗。l A先取。l 取走最后一颗石子的人获胜，即没有石子可取的人算输。如果剩下1、2或3颗石子，那么接下来取的人就能获胜；如果剩下4颗，那么无论接下来的人怎么取，都会出现前面这种情况，所以接下来取的人一定会输；如果剩下5、6或7颗石子，那么接下来取的人只要使得剩下4颗石子，他就能获胜。0，4，8，1... 阅读全文