洛谷P4171

题目很长，废话很多，但是很板

Description

给出 \(n\) 个数，\(m\) 个条件

每个数有两种类型，只能选择其中一种类型

每组条件包含两个，每个要求一种类型的数字

问这 \(n\) 个数能不能符合所有的条件

Solution

问所有数字能否满足所有的条件，显然是适定性问题

首先要明确一点，每组的条件至少满足一个，也就是说可以全部满足

但要想让答案最优，选择满足其中一个就好，因为这样能用更少的数字满足更多的条件

那每次两个条件满足其一，显然选择 2-SAT 求解

考虑如何建边

由于题目中有 每种材料只能做一种菜式 的限制，所以我们对于每组条件的每一个，向另一种条件的对立事件建边

假设 \(a,b\) 处于同一组条件，\(A,B\) 分别是他们的另一种类型

那我们建有向边 \((a,B)\)，\((b,A)\)，表示选择 \(a\) 必须选择 \(B\)，选择 \(b\) 必须选择 \(A\)，同时满足上面的最优性说明

之后跑强连通分量，判断在同一个 SCC 内，是否有两个条件处于同一组，无则成立，有则不成立

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 100100
#define rr register 
#define INF 0x3f3f3f3f
//#define int long long
#define debug cout<<"lkp ak ioi"<<endl

using namespace std;

string s1,s2;
bool vis[maxn],flag;
int k,n,m,top,tot,t,cnt; 
int low[maxn],head[maxn],dfn[maxn],num[maxn],zhan[maxn];
struct edge{int fr,to,nxt;}e[maxn<<1];

inline int read(){
    int s=0,w=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') s=(s<<1)+(s<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    return s*w;
}

void add(int fr,int to){
    e[++tot].to=to;e[tot].fr=fr;
    e[tot].nxt=head[fr];head[fr]=tot;
}

int Turn(string s){
    int ans=0;
    for(int i=1;i<s.length();i++)
	ans*=10,ans+=s[i]-'0';	
    if(s[0]=='h') return ans;
    return ans+n;
}

int No(string s){
    int ans=0;
    for(int i=1;i<s.length();i++)
        ans*=10,ans+=s[i]-'0';	
    if(s[0]=='h') return ans+n;
    return ans;
}

void clear(){
    tot=top=t=cnt=flag=0;
    memset(dfn,0,sizeof dfn);
    memset(low,0,sizeof low);
    memset(num,0,sizeof num);
    memset(vis,0,sizeof vis);
    memset(head,0,sizeof head);
}

void tarjan(int u){
    dfn[u]=low[u]=++cnt;
    vis[u]=1;zhan[++top]=u;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
        int to=e[i].to;
        if(!dfn[to]) tarjan(to),low[u]=min(low[u],low[to]);
        else if(vis[to]) low[u]=min(low[u],dfn[to]);
    }
    if(dfn[u]==low[u]){
        int pre=zhan[top--];
        num[pre]=++t;vis[pre]=0;
        while(pre!=u){
            pre=zhan[top--];
            num[pre]=t;vis[pre]=0;
        }
    }
}

int main(){
    k=read();
    while(k--){
        clear();n=read();m=read();
        for(int i=1;i<=m;i++){
            cin>>s1>>s2;
            add(Turn(s1),No(s2));
            add(Turn(s2),No(s1));
        }
        for(int i=1;i<=n*2;i++)if(!dfn[i])tarjan(i); 
        for(int i=1;i<=n;i++)if(num[i]==num[i+n]){printf("BAD\n");flag=1;break;}
        if(!flag) printf("GOOD\n");
    }
    return 0;
}