[牛客每日一题](枚举优化,整数分块) NC13221数码

数码

题目描述

给定两个整数 l 和 r ，对于所有满足1 ≤ l ≤ x ≤ r ≤ 10^9 的 x ，把 x 的所有约数全部写下来。对于每个写下来的数，只保留最高位的那个数码。求1～9每个数码出现的次数。

输入描述:

一行，两个整数 l 和 r (1 ≤ l ≤ r ≤ 10^9)。

输出描述:

输出9行。

第 i 行，输出数码 i 出现的次数。

示例1

输入
1 4
输出
4
2
1
1
0
0
0
0
0

>>> 整除分块（数论分块）证明

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace  std;

typedef long long LL;
LL l, r, a[20], b[20];

int GetHead(int x)
{
    int h = 0 ;
    while (x){
        h = x % 10;
        x /= 10;
    }
    return h;
}
void f(LL r, LL *a)
{
    for (int i = 1; i <= r/i; i++)              //枚举一个因子a
    {
        int b = r/i;                            //b的范围左界是i+1（为了不算重复），右界是r/i
        for (int j = 1; j <= r; j *= 10)        //枚举位数（直接用1后面若干个0，方便后面计算）
        {
            for (int k = 1; k <= 9; k++)        // 枚举首位数
            {
                int x = max(j*k, i+1);          //x是最高位为k的时候的下界
                int y = min((j *(k+1)) -1, b);  //y是上界
                if (y-x>=0) a[k] += y-x+1;      //这个区间存在，算个数
            }
        }
        int h = GetHead(i);             //算a的首位
        a[h] += b-i+1;                  //算用了多少个a
    }
}

int main()
{
    scanf("%lld%lld", &l, &r);
    f(r, a);
    f(l - 1, b);
    for(int i = 1; i <= 9; ++i)
        printf("%lld\n", a[i]-b[i]);
    return 0;
}