数列求值

对于一个含有 $n+2$ 个元素的数列，$A^0,A^1,\cdots A^n$，满足这样的递归公式

 

$A^i=\genfrac{}{}{0ex}{}{A^{i-1}+A^{i+1}}{2}-C^{i}1\le i\le n$

 

现在我们知道 $A^0,A^{n+1}$ 和 $C^1,C^2,\cdots C^n$。

现在请你帮忙计算 $A^1$ 的值。

输入格式

第一行输入一个整数 $n(1\le n\le 1000)$。

第二行输入两个数 $A^0$ 和 $A^{n+1}$，接着是 $n$ 个数据分别是 $C^1,C^2,\cdots C^n$。所有的数据均是两位小数的浮点数。

输出格式

输出 $A^1$ 的值，结果保留两位小数。

 

样例输入1

1
50.50 25.50
10.15

样例输出1

27.85

样例输入2

2
-756.89 52.52
172.22 67.17

样例输出2

-761.49

 

由公式可以推出（不考虑C）：

A2=2*A1-A0;

A3=2*A2-A1=3A1-2*A0;

A4=2*A3-A2=4*A1-3*A0;

An+1=（n+1）*A1-...

 

设A1的值为0，通过递推计算出An+1的值为r，然后给出真正的An+1的值t，则t-r所得的结果即为（n+1）个A1的值。

 

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

double a[1010];

int main(){
    int n;
    double an1,c;
    cin>>n;
    cin>>a[0]>>an1;
    a[1]=0;
    for(int i=2;i<=n+1;i++){
        cin>>c; 
        a[i]=2*a[i-1]-a[i-2]+2*c;
    }
    printf("%.2lf\n",(an1-a[n+1])/(n+1));
    return 0;
}