1154 能量项链

题目描述 Description

在Mars星球上,每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数。并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样,通过吸盘(吸盘是Mars人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m,尾标记为r,后一颗能量珠的头标记为r,尾标记为n,则聚合后释放的能量为m*r*n(Mars单位),新产生的珠子的头标记为m,尾标记为n。

需要时,Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。

例如:设N=4,4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3) (3,5) (5,10) (10,2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作,(j⊕k)表示第j,k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为:

(4⊕1)=10*2*3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为

((4⊕1)⊕2)⊕3)=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

 

输入描述 Input Description

第一行是一个正整数N(4≤N≤100),表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数,所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记(1≤i≤N),当i<N< span>时,第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序,你可以这样确定:将项链放到桌面上,不要出现交叉,随意指定第一颗珠子,然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

 

输出描述 Output Description

只有一行,是一个正整数E(E≤2.1*109),为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

 

样例输入 Sample Input

4

2 3 5 10

样例输出 Sample Output

710

 

状态转移方程为:

dp[i][j] = max{dp[i][k] + dp[k+1][j] + a[i]*a[k+1]*a[j+1]}

注意:

dp[1][2] = max{dp[1][1] + dp[2][2] + a[1]*a[2]*a[3]}

dp[1][3] = max{dp[1][1] + dp[2][3] + a[1]*a[2]*a[4], dp[1][2] + dp[3][3] + a[1]*a[3]*a[4]},

因此dp[2][3]必须在dp[1][3]之前计算。

 

附AC代码:

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cmath>
 4 using namespace std;
 5 
 6 int n,m,ans=0;
 7 int a[220];
 8 int dp[220][220];
 9 
10 int main(){
11     cin>>m;
12         for(int i=1;i<=m;i++){//输入数组 
13             cin>>a[i];
14             a[i+m]=a[i];//模拟环 
15         }
16         n=m*2;
17         int sum=0;
18         for(int j=2;j<=n;j++){//注意循环顺序 
19             for(int i=j-1;i>=1&&j-i<m;i--){
20                 int MAX=0;
21                 for(int k=i;k<j;k++){
22                     if(MAX<dp[i][k]+dp[k+1][j]+a[i]*a[k+1]*a[j+1])
23                     MAX=dp[i][k]+dp[k+1][j]+a[i]*a[k+1]*a[j+1];
24                 }
25                 dp[i][j]=MAX;
26                 if(sum<dp[i][j])
27                 sum=dp[i][j];//留最大值 
28             }
29         }
30         cout<<sum<<endl;
31     return 0;
32 }

 

posted @ 2016-07-19 11:30  Kiven#5197  阅读(318)  评论(0编辑  收藏  举报