1048 石子归并

题目描述 Description

有n堆石子排成一列,每堆石子有一个重量w[i], 每次合并可以合并相邻的两堆石子,一次合并的代价为两堆石子的重量和w[i]+w[i+1]。问安排怎样的合并顺序,能够使得总合并代价达到最小。

 

输入描述 Input Description

第一行一个整数n(n<=100)

第二行n个整数w1,w2...wn  (wi <= 100)

 

输出描述 Output Description

一个整数表示最小合并代价

 

样例输入 Sample Input

4

4 1 1 4

样例输出 Sample Output

18

 

一道典型的区间型dp。

我们可以设dp[i][j]表示从第i堆(包含i)到第j堆(包含j)石子的合并的最小代价。我们可以写出状态转移方程为:

dp[i][j] = min{dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum[j] - sum[i-1]}, i <= k < j (i !+ j)

 

附AC代码:

 1 #include<iostream>
 2 #include<cmath>
 3 #include<cstring>
 4 using namespace std;
 5 
 6 const int INF=1<<30; 
 7 const int MAXV=110;
 8 
 9 int dp[MAXV][MAXV];
10 int sum[MAXV];
11 int w[MAXV];
12 
13 int main(){
14     int n;
15     while(cin>>n){
16         memset(sum,0,sizeof(sum));
17         for(int i=1;i<=n;i++){
18             cin>>w[i];
19             sum[i]=sum[i-1]+w[i];
20             dp[i][i]=0;//在t==2时会用到 
21         }
22         for(int t=2;t<=n;t++){//表示合并的区间长度 即i~j(包括i,j) 
23             for(int i=1;i<=n;i++){
24                 int j=i+t-1;//由于包含j故减一 
25                 int MAX=INF;
26                 for(int k=i;k<j;k++){
27                     if(MAX>dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1])//状态方程 
28                     MAX=dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1];
29                 }
30                 dp[i][j]=MAX;//存入dp 
31             }
32         }
33         cout<<dp[1][n]<<endl;
34     }
35     return 0;
36 }

 

posted @ 2016-07-18 20:06  Kiven#5197  阅读(268)  评论(0编辑  收藏  举报