UVa 11809 - Floating-Point Numbers

题目链接：http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=830&page=show_problem&problem=2909

 

这是道数学题啊！！！！ 数学渣表示好慌【瑟瑟发抖

 

我们可知0<=m<=9，1<=e<=30，数据比较小，打表解决。

首先我们要知道浮点数在计算机里是分三部分表示的，最前面一位表示符号，后面一部分是尾数，最后一部分是阶码，表示方法类似于科学记数法，不过是二进制的。

（1）若有m位尾数，则实际表示的尾数为：a=2^(-1)+2^(-2)+2^(-3)+...+2^(-m-1)=1-2^(-m-1);(自带一位尾数)。

（2）若有e位阶码，则实际指数为2^b=2^（2^e-1）;

设十进制形式下尾数为c，指数为d，则：a * 2^b = c * 10^d。

我们现在可将两边同时取以10为底的对数，得：

log10(a) + b * log10(2) = log10(c) + d;

因为科学计数法要求1<=c<10，所以0<=log10(c)<1,且d为整数，则可得d=floor(x);则c = 10^(x - d)。

对任意输入的p * 10^q，查表逐个匹配，只要q = d且fabs（p - c）小于给定误差(1*10^(-5))，即可认为查找成功，输出对应的m和e。

 

注：floor()函数为向下取整。定义变量时一定要注意数据类型！！

 

附AC代码：

#include <iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;

int main()
{
    double A[10][31];
    double a,c;
    double x;
    long long B[10][31];
    long long b,d;
    int i,j;
    for(i=0;i<10;i++)
        for(j=1;j<31;j++){//打表 
            a=1-pow(2,-i-1);
            b=pow(2,j)-1;
            x=log10(a)+b*log10(2);
            d=floor(x);
            c=pow(10,x-d);
            A[i][j]=c;
            B[i][j]=d;
        }

    char s[30];
    double p;
    int q;
    
    while(cin>>s){
        if(s=="0e0")
        return 0;
        s[17]=' ';//将e变为空格 
        sscanf(s,"%lf %d",&p,&q);//从s读入p，q 
        for(i=0;i<10;i++)
            for(j=1;j<31;j++)
                if(fabs(A[i][j]-p)<1e-5&&B[i][j]==q)//匹配输出 
                    cout<<i<<' '<<j<<endl;
    }
    return 0;
}