leetcode 334.递增的三元子序列总结

题目

给你一个整数数组 nums ，判断这个数组中是否存在长度为 3 的递增子序列。

如果存在这样的三元组下标 (i, j, k) 且满足 i < j < k ，使得 nums[i] < nums[j] < nums[k] ，返回 true ；否则，返回 false 。

 

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,4,5]
输出：true
解释：任何 i < j < k 的三元组都满足题意
示例 2：

输入：nums = [5,4,3,2,1]
输出：false
解释：不存在满足题意的三元组
示例 3：

输入：nums = [2,1,5,0,4,6]
输出：true
解释：三元组 (3, 4, 5) 满足题意，因为 nums[3] == 0 < nums[4] == 4 < nums[5] == 6
 

提示：

1 <= nums.length <= 5 * 105
-231 <= nums[i] <= 231 - 1
 

进阶：你能实现时间复杂度为 O(n) ，空间复杂度为 O(1) 的解决方案吗？

思路一

尽量让前两个数尽可能小，使得第三个数可以取得的可能性最大。

当涉及到这种可能性时，最优算法就是贪心。

具体流程是：

1. 确保第一个数一直为最小值，第二个数永远比第一个数大同时尽量最小，因此可以初始化first=nums[0]，second=Integer.MAX_VALUE;
2. 从第二个元素开始，从左到右遍历数组；
   1. 当第i个数大于first和second时，说明已经找到递增三元子序列，直接返回true；
   2. 当第i个数大于first但小于second时，说明存在更优的second值，second=nums[i]；
   3. 当第i个数小于first时，说明要推到重来咯，first=nums[i]。
3. 否则默认返回false

思路二

双向遍历，比较好理解。

即在第i个元素左边的存在比第i个元素小的元素等价于在第i个元素左边存在最小元素小于第i个元素；同理，第i个元素要小于右边最大的元素。

但是实现时要注意，要分别创建两个数组，分别为左边最小值数组和右边最大值数组，而且特别地，数组中各元素代表中间值所处位置为i时，所对应的第i个元素右边的最大值和和第i个元素左边最小值。

        int[] leftMin = new int[n];
        leftMin[0] = nums[0];
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            leftMin[i] = Math.min(leftMin[i - 1], nums[i]);
        }
        int[] rightMax = new int[n];
        rightMax[n - 1] = nums[n - 1];
        for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
            rightMax[i] = Math.max(rightMax[i + 1], nums[i]);
        }
          

最后判断时就比较轻松：

for (int i = 1; i < n - 1; i++) {
     if (nums[i] > leftMin[i - 1] && nums[i] < rightMax[i + 1]) {
          return true;
     }
}