HDU2993 - MAX Average Problem - 斜率优化dp

集训队训练的时候遇到的，真的是做不出来，在比赛过程中搜索题解了233。

题意：给 \(n\) 个数的数组，遍历所有长度至少为 \(k\) 的区间，对每个区间分别求其平均值，找出最大的平均值。

题解：先写成前缀和的形式，忽略掉“区间长度至少为k”的条件，相当于求 \(\frac{sum[R]-sum[L-1]}{R-L+1}\) 的最大值。

变成这个形式之后，就可以看出来是个斜率优化dp了？

把每个点对 \((i,sum[i])\) 画在坐标轴上，上面这个式子就是要求最大的斜率。

正常的求下凸壳的办法是单调栈，不过这里要求“区间长度至少为k”，用个双端队列做一个单调队列就很好。

具体是这样的：从单调队列中的队尾出队的点，以后也不会产生贡献，直接不用考虑他们。而这个单调队列中的元素，队尾总是最优解（最大斜率），所以到一定程度之后也可以丢弃队头，检测队头节点是否距离队尾节点的长度至少为k，若有则需要丢弃队头，把队头放在一个临时变量里面保存下来，直到新的队头与队尾的长度少于k，这样以每个点为结尾的最佳决策点就是这个临时变量中的东西（队头的前一个点）。

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但是写出来之后不是WA而是TLE了，是不是太久不写了。