Codeforces Round #406 (Div. 2)

https://codeforces.com/contest/787/

D - Legacy

题意：有一个n(<=1e5)个节点的图，有q组边，t是目的地。每组边有3种type之一：
t1：u v w （u到v有w的单向边）
t2：u l r w （u到[l,r]有w的单向边）
t3：v l r w （[l,r]到v有w的单向边）
求从第i个节点到t的最短路。

题解：
失败的想法：新增一个节点管理所有的[l,r]，这样避免不了对边的遍历。使用链表删除节点来加速对t2区间的操作，但是对t3的无能为力，而且这个t2也很好卡，每次只有dijkstra真正vis的时候才能删除，所以还是n^2的算法。
正解：先把所有的边反向，目的地t变成起始点s。对连续区间的操作，考虑用线段树来优化，假如只是用线段树求两点之间的距离的最小值，空间会存不下，边也会太多。真正的做法是按线段树来给节点分组，叶节点表示原图这个节点本身，内部节点表示其之下的所有叶节点，每个内部节点向其儿子连w为0的有向边。t2的操作使得u连上log(r-l+1)个内部节点，t3的操作使得log(r-l+1)连上v。然后对这4n个点跑一次dijkstra找到对每个节点的最短路。这个算法的优化在于把[l,r]条边分解为log(r-l+1)条，然后根据线段树的结构重用了大量权为0的边，是对失败的想法的正确实现，失败的想法1的失败原因是没有办法减少边的数量，而假如有规则地断成一系列点的话，可以重用大量的边。

标签：数据结构：线段树、图论：最短路