A Boring Problem UVALive - 7676

16年北京现场赛的题，全场过的队30+。

初看只知道 O(N^2logK)的暴力，以为是什么变换。

仔细发现活用 二项式定理 就行。

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define fst first
 4 #define scd second
 5 #define pb(x) push_back((x))
 6 #define mkp(x,y) make_pair((x),(y)) 
 7 #define ist(x) insert((x))
 8 typedef long long ll;
 9 typedef pair<int ,int > pii;
10 typedef pair<ll ,ll > pll;
11 typedef vector< int > vi;
12 ll gcd(ll a,ll b){ return b==0?a:gcd(b,a%b);}
13 ll qPow(ll a,ll b,ll mod){ ll ret=1ll;while(b){ if(b&1) ret=ret*a%mod;a=a*a%mod;b>>=1;} return ret; }
14 
15 const ll mod=1e9+7;
16 const int maxn=5e4+4;
17 ll P[maxn][128]; // P[i][k] 代表 前i个数字之和的k次方 
18 ll Pre[maxn][128];// Pre[i][k] 代表 前i个P[i][k]的和 
19 ll F[128],INV[128];
20 char raw[maxn];
21 int N,K;
22 
23 void init(){
24     P[0][0]=1;
25     for(int i=1;i<=N;++i){
26         P[i][0]=1;
27         P[i][1]=(P[i-1][1]+raw[i-1]-'0')%mod;
28         for(int j=2;j<=K;++j)
29             P[i][j]=P[i][j-1]*P[i][1]%mod;
30     }
31     
32     Pre[0][0]=1;// 0^0 =1
33     for(int j=0;j<=K;++j){
34         for(int i=1;i<=N;++i)
35                 Pre[i][j]=(Pre[i-1][j]+P[i][j])%mod;
36     }
37 }
38 
39 ll getC(int i,int j){
40     if(j==0) return 1ll;
41     return F[i]*INV[i-j]%mod*INV[j]%mod;
42 }
43 
44 int main(){
45     
46     F[0]=1ll;
47     for(ll i=1;i<=100;++i)
48         F[i]=F[i-1]*i%mod;
49     INV[100]=qPow(F[100],mod-2,mod);
50     for(ll i=99;i>=0;i--)
51         INV[i]=(i+1)*INV[i+1]%mod;
52     
53     int Tests;
54     scanf("%d",&Tests);
55     while(Tests--){
56         scanf("%d%d",&N,&K);
57         scanf("%s",raw);
58         init();
59         ll ans;
60         for(int i=1;i<=N;++i){
61             ans=0ll;
62             for(int j=0;j<=K;++j){
63                 if(j&1)
64                     ans=(ans-getC(K,j)*P[i][K-j]%mod*Pre[i-1][j]%mod+mod)%mod;
65                 else
66                     ans=(ans+getC(K,j)*P[i][K-j]%mod*Pre[i-1][j]%mod)%mod;
67             }
68             printf("%lld%c",ans,i==N?'\n':' ');
69         }
70     }
71     return 0;
72 }
View Code

(代码写的常数有点大，应该是mod多了，，，

 

posted on 2018-10-10 17:23  Emiya_Kiritsugu  阅读(354)  评论(0)  编辑  收藏  举报

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