ZOJ 3609 Modular Inverse（扩展欧几里得）题解

题意：求乘法逆元最小正正数解

思路：a*x≡1（mod m），则称x 是 a 关于 m 的乘法逆元，可以通过解a*x + m*y = 1解得x。那么通过EXGcd得到特解x1，最小正解x1 = x1 % m，如果x1 <=0，x1 += m，注意m是负数时取绝对值，因为是正解，所以不能用（x1%m+m）%m。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define LS(n) node[(n)].ch[0]
#define RS(n) node[(n)].ch[1]
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 32767 + 10;

ll ex_gcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y){
    ll d, t;
    if(b == 0){
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }
    d = ex_gcd(b, a%b, x, y);
    t = x-a/b*y;
    x = y;
    y = t;
    return d;
}
int main(){
    ll a, m, x, y, T;
    scanf("%lld", &T);
    while(T--){
        scanf("%lld%lld", &a, &m);
        ll d = ex_gcd(a, m, x, y);
        if(1 % d != 0){
            printf("Not Exist\n");
        }
        else{
            x = x % m;
            if(x <= 0) x += m;
            printf("%lld\n", x);
        }
    }
    return 0;
}