POJ1741 Tree（树分治——点分治）题解

题意：给一棵树，问你最多能找到几个组合（u，v），使得两点距离不超过k。

思路：点分治，复杂度O（nlogn*logn）。看了半天还是有点模糊。

显然，所有满足要求的组合，连接这两个点，他们必然经过他们的最小公共子树。

 

参考：【poj1741】Tree 树的点分治

代码：

#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
typedef long long ll;
const int maxn = 10000 + 10;
const int seed = 131;
const ll MOD = 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
using namespace std;
struct Edge{
    int v, w, next;
}edge[maxn << 1];
int dis[maxn], sz[maxn], maxv[maxn];
//到root距离，子树大小(包括自己)，最大孩子
int tot, num, ans, n, k, Max, root, head[maxn];

//root重心
bool vis[maxn];
void addEdge(int u, int v, int w){
    edge[tot].v = v;
    edge[tot].w = w;
    edge[tot].next = head[u];
    head[u] = tot++;
}

//子树大小
void dfs_sz(int u, int pre){
    sz[u] = 1;
    maxv[u] = 0;
    for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next){
        int v = edge[i].v;
        if(v == pre || vis[v]) continue;
        dfs_sz(v, u);
        sz[u] += sz[v];
        if(maxv[u] < sz[v])
            maxv[u] = sz[v];
    }
}

//找以u为根的子树的重心
void dfs_root(int r, int u, int pre){
    maxv[u] = max(maxv[u], sz[r] - sz[u]);
    //sz[r]-sz[u]是u上面部分的树的尺寸，跟u的最大孩子比，找到最大孩子的最小差值节点
    if(maxv[u] < Max){
        Max = maxv[u];
        root = u;
    }
    for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next){
        int v = edge[i].v;
        if(v == pre || vis[v]) continue;
        dfs_root(r, v, u);
    }
}

//离重心距离
void dfs_dis(int u, int d, int pre){
    dis[num++] = d;
    for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next){
        int v = edge[i].v;
        if(v == pre || vis[v]) continue;
        dfs_dis(v, d + edge[i].w, u);
    }
}

//经过u的满足条件的组合的数量
int cal(int u, int d){
    int ret = 0;
    num = 0;
    dfs_dis(u, d, -1);
    sort(dis, dis + num);
    int i = 0, j = num - 1;
    while(i < j){
        while(dis[i] + dis[j] > k && i < j)
            j--;
        ret += j - i;
        //i到i+1~j满足
        i++;
    }
    return ret;
}

void dfs(int u){
    Max = n;
    dfs_sz(u, -1);
    dfs_root(u, u, -1);
    ans += cal(root, 0);
    vis[root] = true;
    for(int i = head[root]; i != -1; i = edge[i].next){
        int v = edge[i].v;
        if(!vis[v]){
            ans -= cal(v, edge[i].w);
            dfs(v);
        }
    }
}

void init(){
    tot = ans = 0;
    memset(head, -1, sizeof(head));
    memset(vis, false, sizeof(vis));
}

int main(){
    while(scanf("%d%d", &n, &k) && n + k){
        init();
        int u, v, w;
        for(int i = 0; i < n - 1; i++){
            scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
            addEdge(u, v ,w);
            addEdge(v, u, w);
        }
        dfs(1);
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}