HDU6447 网络赛 YJJ's Salesman（DP + 线段树）题解

思路：若用dp[i][j]表示走到（i，j）的最大值，那么dp[i][j] = max(dp[i - 1][j]，dp[i][j - 1]，dp[i - 1][j - 1] + v)，显然O（n^2）超时。但是我们可以优化这个dp，我们用f[j]表示第i行第j列当前最大值，那么f[j] = max(f[j]，f[k] + v[i][j])，k范围0~j - 1，所以我们只要用O（logn）找到f[k]就行了，显然可以用线段树维护f[j]。我们先离散化，然后从上到下，从右到左排序，从右到左是因为我们在更新第i行第j列时，我们所需要的f[k]是第i-1行以前的f[k]，这里需要注意。

代码：

#include<map>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn = 100000 + 10;
const int seed = 131;
const int MOD = 100013;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct node{
    int x, y, v;
}q[maxn];
bool cmp(node a, node b){
    if(a.x < b.x) return true;
    if(a.x == b.x && a.y > b.y) return true;
    return false;
}

int Max[maxn << 2];
void update(int l, int r, int pos, int v, int rt){
    if(l == r){
        Max[rt] = max(Max[rt], v);
        return;
    }
    int m = (l + r) >> 1;
    if(pos <= m)
        update(l, m, pos, v, rt << 1);
    else
        update(m + 1, r, pos, v, rt << 1 | 1);
    Max[rt] = max(Max[rt << 1], Max[rt << 1 | 1]);
}
int query(int l, int r, int L, int R, int rt){
    if(L <= l && R >= r){
        return Max[rt];
    }
    int MAX = 0;
    int m = (l + r) >> 1;
    if(L <= m)
        MAX = max(MAX, query(l, m, L, R, rt << 1));
    if(R > m)
        MAX = max(MAX, query(m + 1, r, L, R, rt << 1 | 1));
    return MAX;
}
int x[maxn], y[maxn], f[maxn];
int main(){
    int T, n;
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
       scanf("%d", &n);
       for(int i = 0; i < n; i++){
            scanf("%d%d%d", &x[i], &y[i], &q[i].v);
            q[i].x = x[i];
            q[i].y = y[i];
       }
       sort(x, x + n);
       sort(y, y + n);
       int cnt1 = unique(x, x + n) - x;
       int cnt2 = unique(y, y + n) - y;
       for(int i = 0; i < n; i++){
            q[i].x = lower_bound(x, x + cnt1, q[i].x) - x + 1;
            q[i].y = lower_bound(y, y + cnt2, q[i].y) - y + 1;
       }
       sort(q, q + n, cmp);

       memset(Max, 0, sizeof(Max));
       for(int i = 0; i < n; i++){
           int ret;
           if(q[i].y == 1){
                ret = q[i].v;
           }
           else{
                ret = query(1, cnt2, 1, q[i].y - 1, 1) + q[i].v;
           }
           update(1, cnt2, q[i].y, ret, 1);
       }
       printf("%d\n", Max[1]);
    }
    return 0;
}