POJ 3169 Layout（差分约束+最短路）题解

题意：有一串数字1~n，按顺序排序，给两种要求，一是给定u,v保证pos[v] - pos[u] <= w；二是给定u,v保证pos[v] - pos[u] >= w。求pos[n] - pos[1]最大，若无解输出-1，无穷多解输出-2。

思路：光看题目好像和最短路无关，其实这里用到了spfa的松弛操作来保证所给出的两种要求。若pos[v] - pos[u] >= w，则pos[v] +(- w) >=  pos[u]，也就是pos[v] +(- w) < pos[u]时进行松弛，建一条边v->u，权值-w，这就和spfa中的那一步对应上了，于是转化为了最短路。另一种条件也是如此操作。无解的情况应为出现了负环；无穷多解的情况为1和n没有条件约束，也就是1没有路通向n。

参考：

夜深人静写算法（四） - 差分约束

代码：

#include<cstdio>
#include<set>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<string>
#include<sstream>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn = 1000+5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct Edge{
    int v,cost;
    Edge(int _v = 0,int _cost = 0):v(_v),cost(_cost){}
};
vector<Edge> G[maxn];
bool vis[maxn];
int cnt[maxn];
int dist[maxn];
void addEdge(int u,int v,int cost){
    G[u].push_back(Edge(v,cost));
}
bool spfa(int st,int n){
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    memset(dist,INF,sizeof(dist));
    vis[st] = true;
    dist[st] = 0;
    queue<int> q;
    while(!q.empty()) q.pop();
    q.push(st);
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    cnt[st] = 1;
    while(!q.empty()){
        int u = q.front();
        q.pop();
        vis[u] = false;
        for(int i = 0;i < G[u].size();i++){
            int v = G[u][i].v;
            if(dist[v] > dist[u] + G[u][i].cost){
                dist[v] = dist[u] + G[u][i].cost;
                if(!vis[v]){
                    vis[v] = true;
                    q.push(v);
                    if(++cnt[v] > n) return false;
                }
            }
        }
    }
    return true;
}
int main(){
    int n,ml,md;
    scanf("%d%d%d",&n,&ml,&md);
    for(int i = 0;i <= n;i++) G[i].clear();
    for(int i = 1;i <= ml;i++){ //at most -> v - u <= w ->  v <= w + u
        int u,v,w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        addEdge(u,v,w);
    }
    for(int i = 1;i <= md;i++){ //at least -> v - u >= w -> u <= -w + v
        int u,v,w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        addEdge(v,u,-w);
    }
    bool cannot = spfa(1,n);
    if(!cannot){
        printf("-1\n");
    }
    else{
        if(dist[n] == INF){
            printf("-2\n");
        }
        else{
            printf("%d\n",dist[n]);
        }
    }
    return 0;
}