牛客多校第五场B generator1（十进制矩阵快速幂）题解

题意：

已知 \(X_i = a * X_{i - 1} + b * X_{i - 2}\)，现给定\(X_0，X_1，a，b\)，询问\(X^n \mod p\)，其中\(n <= 10^{1e6}\)

思路：

显然这道题需要用到矩阵快速幂，但是因为\(n\)是百万位级别，直接快速幂复杂度为\(1e6 * log10 * 4 * C1\)，超时。
所以我们可以用十进制矩阵快速幂，和二进制类似，复杂度为\(1e6 * 4 * C2\)。因为这里的\(n\)比较大，所以\(C2 < log10 * C1\)大概率发生。

代码：

#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<ctime>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<sstream>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int maxn = 1e6 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ull seed = 11;
const int MOD = 1e9 + 7;
using namespace std;
char s[maxn];
ll x0, x1, a, b, mod;
struct Mat{
    ll s[2][2];
    void init(){
        for(int i = 0; i < 2; i++)
            for(int j = 0; j < 2; j++)
                s[i][j] = 0;
    }
};
inline Mat pmul(Mat a, Mat b){
    Mat t;
    t.init();
    for(int i = 0; i < 2; i++){
        for(int j = 0; j < 2; j++){
            for(int k = 0; k < 2; k++){
                t.s[i][j] = (t.s[i][j] + a.s[i][k] * b.s[k][j]) % mod;
            }
        }
    }
    return t;
}
inline Mat ppow(Mat a, int b){
    Mat ret;
    ret.init();
    for(int i = 0; i < 2; i++) ret.s[i][i] = 1;
    while(b){
        if(b & 1) ret = pmul(ret, a);
        a = pmul(a, a);
        b >>= 1;
    }
    return ret;
}
inline Mat power(Mat a, char *s, int n){
    Mat ret;
    ret.init();
    for(int i = 0; i < 2; i++) ret.s[i][i] = 1;
    for(int i = n; i >= 1; i--){
        int x = s[i] - '0';
        if(x) ret = pmul(ret, ppow(a, x));
        a = ppow(a, 10);
    }
    return ret;
}
int main(){
    scanf("%lld%lld%lld%lld", &x0, &x1, &a, &b);
    scanf("%s%lld", s + 1, &mod);
    int n = strlen(s + 1);
    Mat ans, t;
    ans.init();
    ans.s[0][0] = x1, ans.s[0][1] = x0;
    t.s[0][0] = a, t.s[0][1] = 1, t.s[1][0] = b, t.s[1][1] = 0;
    t = power(t, s, n);
    ans = pmul(ans, t);
    printf("%lld\n", ans.s[0][1]);
    return 0;
}