FJNU Fang G and his Friends（状压DP）题解

Description

    众所周知，fang G 有很多小伙伴，有一天，Fang G 打算带他们去玩有趣的游戏OOXX，这个游戏需要分成两组，有趣的是，每个人互相之间都有一个满意度，大家都想和自己看重的人(excuse me???)一组，却又不希望和另一组拉开差距。
    Fang G 发现，每个队伍能发挥出的能力值和这个队伍之间满意值是相等的，而一个队伍之间满意值定义为每一个人对于这个队伍所有人（注意是所有人哦！！！）满意度总和的总和，而一个人对另外一个人的满意度和他们的名字是有关的，A对B的满意度定义为A名字前缀和B名字后缀的最长公共前缀（其实就是首x尾o相x连o辣）。
    而Fang G要做的就是如何分为两队，使得ooxx更加精彩！但是Fang G 现在有事情要做（是什么事情呢？），没办法完成分配工作，你现在就要帮他完成这个伟大的使命！使得两队在能力值差值最小的情况下，能力值较低的那一队满意度尽量高。

Input

第一行输入一个T代表测试数据的组数(T<=10)
接下来每组测试数据里：
第一行输入一个n代表待分队的人数(1<=n<=20)
接下来有n行，每行有一个字符串si代表每个人的姓名0<|si|<=10000

Output

对于每组测试数据，输出一行，从小到大输出两个数字分别代表两只队伍的能力值，两个数字之间用空格隔开

Sample Input

1
3
aab
bbc
cca

Sample Output

3 7

 

思路：KMP能求出互相之间的满意度。然后我们要遍历所有可能。遍历的复杂度O(2 ^ n)，但是如果我们用n * n的复杂度去判断每一种情况每队的满意度会超时。我们可以用状压DP。显然一共1 << n种可能。我们从0开始往1 << n - 1判，最低位出现的1一定是新变化的，那么我就可以直接算出原来的情况+新增一个最低位的1，达到O（n）算出每队的满意度。

代码：

#include<set>
#include<map>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include <iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int maxn = 10000 + 10;
const ull seed = 131;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MOD = 1e9 + 7;
char s[30][maxn];
int w[30][30];
int Next[maxn], len[maxn];
int dp[1 << 21];
int n;
void preKMP(int pos){
    int i = 0, j = -1;
    Next[0] = -1;
    while(i < len[pos]){
        while(j != - 1 && s[pos][i] != s[pos][j]) j = Next[j];
        ++i;++j;
        Next[i] = j;
    }
}
int KMP(int p, int str){
    int i = 0, j = 0;
    while(i < len[str]){
        while(j != - 1 && s[p][j] != s[str][i]) j = Next[j];
        ++j;
        ++i;
        if(i == len[str]) return j;
        if(j >= len[p]){
            j = Next[j];
        }
    }
    return 0;
}
int dis, ans1, ans2;
int main(){
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--){
       scanf("%d" ,&n);
       for(int i = 0; i < n; i++){
            scanf("%s", s[i]);
            len[i] = strlen(s[i]);
       }
       for(int i = 0; i < n; i++){
            preKMP(i);
            for(int j = 0; j < n; j++){
                if(j == i){
                    w[i][j] = len[i];
                    continue;
                }
                w[i][j] = KMP(i, j);
            }
       }

       memset(dp, 0, sizeof(dp));
       int mx = (1 << n) - 1;
       for(int i = 0; i <= mx; i++){
            for(int j = 0; j < n; j++){
                if(i & (1 << j)){
                    for(int k = j + 1; k < n; k++){
                        if(i & (1 << k)){
                            dp[i] += w[j][k] + w[k][j];
                        }
                    }
                    dp[i] += dp[i - (1 << j)] + w[j][j];
                    break;
                }
            }
       }
       dis = INF;
       ans1 = -INF, ans2 = -INF;
       for(int i = 0; i <= mx; i++){
            if(abs(dp[i] - dp[mx ^ i]) < dis){
                dis = abs(dp[i] - dp[mx ^ i]);
                ans1 = min(dp[i], dp[mx ^ i]);
                ans2 = max(dp[i], dp[mx ^ i]);
            }
            else if(abs(dp[i] - dp[mx ^ i]) == dis){
                int r1 = min(dp[i], dp[mx ^ i]);
                int r2 = max(dp[i], dp[mx ^ i]);
                if(r1 > ans1){
                    ans1 = r2, ans2 = r2;
                }
            }
       }
       printf("%d %d\n", ans1, ans2);
    }
    return 0;
}