ZOJ 4027 Sequence Swapping（DP）题解

题意：一串括号，每个括号代表一个值，当有相邻括号组成（）时，可以交换他们两个并得到他们值的乘积，问你最大能得到多少

思路：DP题，注定想得掉头发。

显然一个左括号（ 的最远交换距离由他右边的左括号的最终位置决定，那么我们可以从右边开始做。我们用dp[i][j]表示第i个左括号交换到第j个位置后，他和他后面左括号所能得到的最大值。显然，dp[i][j] = i交换得到的值 + 后面左括号产生的最大值。而后面左括号能产生的最大值显然就是max（dp[i+1][k]）其中j <= k <= n。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e3 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
char s[maxn];
ll v[maxn], n, Max, pos[maxn], sum[maxn];    ///Max[i]定义为后面的交换到i的最大值
ll dp[maxn][maxn]; ///第i个放在j位置得到的最大值
int main(){
    int t, cnt;
    scanf("%d", &t);
    while(t--){
        cnt = 0;
        scanf("%lld", &n);
        scanf("%s", s + 1);
        sum[0] = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            scanf("%lld", &v[i]);
            if(s[i] == ')') sum[i] = sum[i - 1] + v[i];
            else pos[++cnt] = i, sum[i] = sum[i - 1];
        }
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(int i = cnt; i >= 1; i--){
            int u = pos[i];
            Max = -INF;
            for(int j = n; j >= u; j--){
                Max = max(Max, dp[i + 1][j]);
                dp[i][j] = (sum[j] - sum[u - 1]) * v[u] + Max;
            }
        }
        ll ans = -INF;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            ans = max(ans, dp[1][i]);
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}