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随笔分类 -  数论——莫比乌斯反演

摘要:题意: 已知N23N+2=d|Nf(d),求\sum_{i=1}^nf(i) \mod 1e9+7n\leq1e9 思路: 杜教筛基础题? 很显然这里已经设了一个F(n) = \sum_{d|n}f(d),那么由莫比乌斯反演可以得到$f(n)=\sum_{d|n} 阅读全文
posted @ 2019-09-06 14:16 KirinSB 阅读(214) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题意: 给定n,m,p,求 \sum_{a=1}^n\sum_{b=1}^m\frac{\varphi(ab)}{\varphi(a)\varphi(b)}\mod p 思路: 由欧拉函数性质可得:x,y互质则\varphi(xy)=\varphi(x)\varphi(y)阅读全文
posted @ 2019-09-03 10:49 KirinSB 阅读(173) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题意: 给出Ma数组,询问每一个d\in[1,M],有多少组数组满足:正好修改ka数组里的数使得和原来不同,并且要\leq M,并且gcd(a_1,a_2,\dots,a_n)=d。 思路: 对于每一个d,即求f(d):修改k个后$gcd(a_1,a_2, 阅读全文
posted @ 2019-08-31 16:13 KirinSB 阅读(114) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题意: Q\leq5000次询问,每次问你有多少对(x,y)满足x\in[1,n],y\in[1,m]gcd(x,y)的质因数分解个数小于等于pn,m,p\leq5e5。 思路: 题目即求 $$ \sum_{k}\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[gcd(i 阅读全文
posted @ 2019-08-30 21:28 KirinSB 阅读(175) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题意: 有一个n n n的三维直角坐标空间,问从(0,0,0)看能看到几个点。 思路: 按题意研究一下就会发现题目所求为。 $$ (\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\sum_{k=1}^n[gcd(i,j,k)==1])+(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n[g 阅读全文
posted @ 2019-08-28 22:52 KirinSB 阅读(173) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:莫比乌斯函数\mu(n):有n = p_1^{a_1} p_2^{a_2}\cdots p_t^{a_t},则 $$ \mu(n)= \left\{ \begin{aligned} 1\qquad& ,n=1\\ ( 1)^k \qquad&,n = p_1p_2\dots p_k,\for 阅读全文
posted @ 2019-08-28 19:34 KirinSB 阅读(192) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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