概率论与数理统计
1. 相互独立:P(AB)=P(A)P(B)
2. 分布函数F(X),概率密度f(x)
f(x)求积分后是F(x)
3. 常用分布:0-1分布,二项分布,超几何分布,泊松分布,均匀分布,指数分布,正态分布
4. 随机变量数学期望E(X)= xf(x)求积分
方差D(X)=E{ [X-E(X)]^2 }
协方差cov(X,Y)=E{ [X-E(X)][Y-E(Y)] }
相关系数=cov(X,Y) / 根号下D(X)D(Y)
5. 大数定律:当n趋近无穷时,Xn与常数A的差始终很小可忽略,则认为该随机变量序列依概率收敛于A
中心极限定理:n个随机变量独立同分布,已知其期望和方差,可以认为其近似服从一个正态分布N(nu,no^2)。
6. 统计抽样分布:
卡方分布:对一个标准正态分布,随机变量 卡方=X1^2+...+Xn^2
t分布:对一个标准正态和一个卡方分布,随机变量T=X / 根号下Y/n
F分布:两个卡方分布,随机变量F=(X/n1)/(Y/n2)
7. 估计的目的是把分布里的参数估计出来
点估计:猜一个数;区间估计:猜一个区间
矩估计:
极大似然估计:求出似然函数取极大值时,对应参数的值为估计值