KMP算法

1. 原理：“移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值”；

为了计算简明，可以将原理的跳转方法记录在next数组中（next数组以0开始还是-1开始都可以）；

next[j] 的含义是：在子串的第j个字符与主串不匹配时，把子串的next[j]位置移动至与主串当前位置比较；

因此KMP算法的主要过程就在于求子串的next数组了。

 

2. nextval数组：对next数组进一步改进，如果跳转到的next[j]位置的字符与当前字符一样，那肯定还是不匹配，所以应该继续递归，也就是将next[j]修正为next[next[j]]，直至与当前字符不相等，如此修改的数组记为nextval。

 

3. 匹配过程：如果next[j]==-1，则主串后移一位；否则把模式串跳到next[j]位置继续匹配。

整个过程中主串指针不回移，求next需要O(m)，匹配一遍O(n)，总共O(m+n)。

 

4. 例题：S="ababaaababaa"，计算最大匹配值next

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next：011234223456

nextval：010104210104

 

5. 代码实现：leetcode28

class Solution {
public:
    int strStr(string haystack, string needle) {
        return kmp(haystack,needle);
    }
    int kmp(string s,string t){
        int i=0,j=0;
        int len1=s.size(),len2=t.size();
        if(len2==0)return 0;
        vector<int> next=get_nextval(t);
        while(i<len1&&j<len2){
            if(j==-1||s[i]==t[j]){//该位匹配或者需要从下一位重来
                ++i,++j;
            }else{
                j=next[j];
            }
        }
        if(j==len2)return i-len2;
        return -1;
    }
    vector<int> get_nextval(string t){
        int len=t.size();
        vector<int> nextval(len);
        nextval[0]=-1;
        int i=0,j=-1;
        while(i<len-1){
            if(j==-1||t[i]==t[j]){//匹配了，按照记录+1给next赋值
                ++i,++j;
                if(t[i]!=t[j])nextval[i]=j;
                else nextval[i]=nextval[j];
            }else{//没匹配，循环继续
                j=nextval[j];
            }
        }
        return nextval;
    }
};