codeforces #1037 A B C D E

A. Packets

给定$n$，你可以打造一些面值在$[1,n]$的硬币（面值是整数）

求至少打造多少个硬币，使得可以凑出$[1,n]$中所有整数面额

$1 \le n \le 10^9$

小学老师告诉我们，可以通过$1,2,4,8,16 \dots$这些$2$的整次幂来凑出一个十进制数

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

int main() {
    ll n; cin >> n;
    ll k = 0;
    while(2 * (1 << (k + 1)) - 1 <= n) ++ k;
    ll ans = k + 1 + ((n - (2 * (1 << (k)) - 1)) > 0);
    cout << ans << endl;
}

B. Reach Median

有一个长度为$n$的序列，给定一个数字$S$

每次可以选择一个位置，并将它加上$1$或者减去$1$

假设一共操作$x$次，操作完之后求这个序列的中位数（保证$n$是奇数）

要求这个中位数为$S$

最小化操作次数

$1 \le n \le 2 \times 10^5-1$

$1 \le S \le 10^9$

初中老师告诉我们，将序列排序后让中位数变为$S$是最优的选择

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 2e5 + 10;
int n, s, a[N];
ll ans;
int main() {
    cin >> n >> s;
    for(int i = 1 ; i <= n ; ++ i) cin >> a[i];
    sort(a + 1, a + 1 + n);
    for(int i = 1 ; i <= n / 2 ; ++ i) {
        if(a[i] > s) ans += a[i] - s;
        if(a[n - i + 1] < s) ans += s - a[n - i + 1];
    }
    ans += abs(a[n / 2 + 1] - s);
    printf("%lld\n", ans);
}

C. Equalize

给定两个长度为$n$的$01$序列$a,b$

每次可以执行如下操作：

1. 在$a$中选择一个位置$p$，将$a_p$变为$1-a_p$，代价是$1$

2. 在$a$中选择两个位置$p,q$，将$a_p$和$a_q$互换，代价是$\mid p-q \mid$

要求将$a$变成$b$，最小化代价

$1 \le n \le 10^6$

高中老师告诉我们，经过手玩之后，可以发现：对于操作$1$只在交换相邻两个位置的时候有用

于是可以直接$O(n)$的扫一遍，如果$i$和$i+1$都没有匹配上，且$a_i \not= a_{i+1}$，那么就交换这俩

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e6 + 10;
int n, x[N];
char a[N], b[N];
int main() {
    cin >> n;
    cin >> (a + 1) >> (b + 1);
    int ans = 0;
    for(int i = 1 ; i <= n ; ++ i) {
        if(i + 1 <= n && a[i] != b[i] && a[i + 1] != b[i + 1] && a[i] != a[i + 1]) {
            ans += 1;
            ++ i;
        } else {
            ans += a[i] != b[i];
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
}

D. Valid BFS?

给你一棵根为$1$的树，同时给定一个$bfs$序列

判断这个$bfs$序是否是这棵树的$bfs$序

$1 \le n \le 2 \times 10^5$

对于每一个点，可以直接用$map$存一下这个点的儿子，然后$O(n)$的扫一遍$bfs$序，判断能否加入节点

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 2e5 + 10;
map<int, int> g[N];
vector<int> mp[N];
int n, a[N], vis[N];
void dfs(int u, int fa) {
    for(int v: mp[u])
        if(v != fa)
            g[u][v] = 1, dfs(v, u);
}
void WA() {
    puts("No");
    exit(0);
}
int main() {
    cin >> n;
    for(int i = 1, u, v ; i < n ; ++ i) {
        cin >> u >> v;
        mp[u].push_back(v);
        mp[v].push_back(u);
    }
    dfs(1, 0);
    for(int i = 1 ; i <= n ; ++ i) scanf("%d", &a[i]);
    if(a[1] != 1) WA();
    queue<int> q;
    q.push(1);
    int p = 2;
    while(q.size()) {
        int u = q.front(); q.pop(); vis[u] = 1;
        while(p <= n && g[u].find(a[p]) != g[u].end()) {
            q.push(a[p]);
            ++ p;
        }
    }
    for(int i = 1 ; i <= n ; ++ i) if(!vis[i]) WA();
    puts("Yes");
}

E. Trips

有$n$个人，经历了$m$天，同时给定一个常数$k$

第$i$天早晨，$x_i$和$y_i$会成为朋友（朋友没有传递性）

每天晚上会举办一个晚会

第$i$天晚上，如果一个人有$k$个朋友都参加，那么这个人也会去参加

问每天最多会有多少人参加

$2 \le n \le 2 \times 10^5$

$1 \le m \le 2 \times 10^5$

$1 \le k \lt n$

将操作反过来做，这样的话就是只有删除的问题了，用$set$维护$(deg_u,u)$即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 2e5 + 10;
struct E { int u, v, time; } e[N];
int deg[N], ans[N], inq[N], n, m, k;
set<pair<int, int> > s;
vector<pair<int, int> > g[N];

int main() {
    cin >> n >> m >> k;
    for(int i = 1 ; i <= m ; ++ i) {
        int u, v, time = i;
        cin >> u >> v;
        e[i] = (E) { u, v, time };
        g[u].push_back(make_pair(v, time)), g[v].push_back(make_pair(u, time));
        ++ deg[u], ++ deg[v];
    }
    for(int i = 1 ; i <= n ; ++ i) s.insert(make_pair(deg[i], i)), inq[i] = 1;
    while(s.size() && s.begin() -> first < k) {
        int u = s.begin() -> second; s.erase(s.begin());
        inq[u] = 0;
        for(auto e: g[u]) {
            int v = e.first;
            if(inq[v]) {
                s.erase(make_pair(deg[v], v));
                -- deg[v];
                s.insert(make_pair(deg[v], v));
            }
        }
    }
    for(int i = m - 1 ; ~ i ; -- i) {
        ans[i] = s.size();
        int u = e[i + 1].u, v = e[i + 1].v;
        if(inq[u] && inq[v]) {
            s.erase(make_pair(deg[u], u));
            s.erase(make_pair(deg[v], v));
            -- deg[u], -- deg[v];
            s.insert(make_pair(deg[u], u));
            s.insert(make_pair(deg[v], v));
        }
        while(s.size() && s.begin() -> first < k) {
            int u = s.begin() -> second; s.erase(s.begin());
            inq[u] = 0;
            for(auto e: g[u]) {
                int v = e.first, time = e.second;
                if(time <= i && inq[v]) {
                    s.erase(make_pair(deg[v], v));
                    -- deg[v];
                    s.insert(make_pair(deg[v], v));
                }
            }
        }
    }
    for(int i = 0 ; i < m ; ++ i) cout << ans[i] << endl;
}