JZOJ 5403. 【NOIP2017提高A组模拟10.8】Lost My Music

可以这很noip模拟

可以化简一下求得东西：$\frac{c_v-c_u}{dis(u,v)}=\frac{c_v-c_u}{dep_u-dep_v}=-\frac{c_u-c_v}{dep_u-dep_v}$

很显然的斜率表达式……那么如果把点看作为$(dep_u,c_u)$，那么答案一定在凸包上……

准确的说是下凸壳上，因为$dep$是单调递增的

然而这个在树上的查询凸包，类似于维护返祖链上的凸包，然而这个凸包是需要支持回滚的，复杂度十分不对

于是可以想到可持久化栈，套上倍增后就相当于是一个序列上的单调栈了，类似于维护凸包一样

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 5e5 + 10;

vector<int> G[N];

int c[N], ans[N], dep[N], fa[N][21], n, from[N];

double calc(int u, int v) { // dep[u] > dep[v]
    return 1.0 * (c[v] - c[u]) / (dep[u] - dep[v]);
}

int main() {
    freopen("lost.in", "r", stdin);
    freopen("lost.out", "w", stdout);
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1 ; i <= n ; ++ i) scanf("%d", &c[i]);
    for(int i = 2, fa ; i <= n ; ++ i) scanf("%d", &fa), G[fa].push_back(i);
    queue<int> q;
    q.push(1), dep[1] = 1;
    while(q.size()) {
        int u = q.front(); q.pop();
        for(int v: G[u]) from[v] = u, dep[v] = dep[u] + 1, q.push(v);
        if(u == 1) continue;
        int x = from[u];
        for(int i = 20 ; ~ i ; -- i) {
            if(fa[x][i] <= 1) continue;
            if(calc(u, fa[x][i]) >= calc(u, fa[fa[x][i]][0])) {
                x = fa[fa[x][i]][0];
            }
        }
        if(x > 1 && calc(u, x) >= calc(u, fa[x][0]))
            x = fa[x][0];
        ans[u] = fa[u][0] = x;
        for(int j = 1 ; j <= 20 ; ++ j) fa[u][j] = fa[fa[u][j - 1]][j - 1];
    }
    for(int i = 2 ; i <= n ; ++ i) printf("%lf\n", calc(i, ans[i]));
}