loj #6377. 「是男人就过8题——Pony.ai」AStringGame

最近 Alice 和 Bob 在玩一个和字符串有关的游戏。在游戏开始之前，他们会准备 $n$ 个字符串 $s_1, s_2 \ldots s_n$​​ 和一个模板串 $t$, 保证这 $n$ 个字符串都是 $t$ 的子串。

游戏开始后，他们会轮流地执行以下操作，由 Alice 先手。

从 $n$ 个字符串中选择一个字符串 $s_i$​​；

在 $s_i$​​ 末尾增加一个字符；

得到的新字符串需要是 $t$ 的子串；

如果上述过程无法完成，当前玩家失败，假设 Alice 和 Bob 都以最优策略行动，求出谁是游戏的胜者。

本来以为是道神题……读了一遍题后发现是个板子题……

添加字符的操作相当于在 sam 上走一个节点，走不到节点的话就是输了

sam 是一个 DAG，因此在 DAG 上计算一下 SG 函数就行了

所有的查询子串的 SG 函数的异或和如果为正数，那么 Alice 获胜，否则 Bob 获胜

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5 + 10;
int ch[N][26], len[N], pre[N], tot, last, n, sg[N], tmp[N]; char s[N]; bool vis[N];
inline int nd(int l) { return len[++ tot] = l, memset(ch[tot], vis[tot] = 0, sizeof ch[tot]), tot; }
inline void ins(int c) {
    int p, np, q, nq;
    pre[last = np = nd(len[p = last] + 1)] = 1;
    while(p && !ch[p][c]) ch[p][c] = np, p = pre[p];
    if(p) {
        pre[np] = q = ch[p][c];
        if(len[p] + 1 != len[q]) {
            pre[nq = nd(len[p] + 1)] = pre[q], memcpy(ch[pre[q] = pre[np] = nq], ch[q], sizeof ch[q]);
            while(p && ch[p][c] == q) ch[p][c] = nq, p = pre[p];
        }
    }
}
inline void dfs(int u) {
    if(vis[u]) return ;
    vis[u] = 1;
    for(int c = 0 ; c < 26 ; ++ c) if(ch[u][c]) dfs(ch[u][c]);
    int cnt = 0;
    for(int c = 0 ; c < 26 ; ++ c) if(ch[u][c]) tmp[cnt ++] = sg[ch[u][c]];
    sg[u] = cnt;
    if(cnt) {
        sort(tmp, tmp + cnt), cnt = unique(tmp, tmp + cnt) - tmp;
        sg[u] = cnt;
        for(int i = 0 ; i < cnt ; ++ i) if(i != tmp[i]) { sg[u] = i; break; }
    }
}
int main() {
    while(scanf("%s%d", s + 1, &n) == 2) {
        int ans = tot = 0;
        last = nd(0);
        for(int i = 1 ; s[i] ; ++ i) ins(s[i] - 'a');
        dfs(1);
        for(int i = 1 ; i <= n ; ++ i) {
            scanf("%s", s + 1);
            int x = 1;
            for(int j = 1 ; s[j] ; ++ j) x = ch[x][s[j] - 'a'];
            ans ^= sg[x];
        }
        puts(ans ? "Alice" : "Bob");
    }
}