noip2016D2T3 愤怒的小鸟
题目描述
Kiana最近沉迷于一款神奇的游戏无法自拔。
简单来说，这款游戏是在一个平面上进行的。
有一架弹弓位于(0,0)处，每次Kiana可以用它向第一象限发射一只红色的小鸟，小鸟们的飞行轨迹均为形如y=ax^2+bxy=ax2+bx的曲线，其中a,b是Kiana指定的参数，且必须满足a<0。
当小鸟落回地面(即x轴）时，它就会瞬间消失。
在游戏的某个关卡里，平面的第一象限中有n只绿色的小猪，其中第i只小猪所在的坐标为(xi,yi)。
如果某只小鸟的飞行轨迹经过了(xi,yi),那么第i只小猪就会被消灭掉，同时小鸟将会沿着原先的轨迹继续飞行；
如果一只小鸟的飞行轨迹没有经过(xi,yi)，那么这只小鸟飞行的全过程就不会对第i只小猪产生任何影响。
例如，若两只小猪分别位于(1,3)和(3,3)，Kiana可以选择发射一只飞行轨迹为y=-x^2+4xy=−x2+4x的小鸟，这样两只小猪就会被这只小鸟一起消灭。
而这个游戏的目的，就是通过发射小鸟消灭所有的小猪。
这款神奇游戏的每个关卡对Kiana来说都很难，所以Kiana还输入了一些神秘的指令，使得自己能更轻松地完成这个游戏。这些指令将在【输入格式】中详述。
假设这款游戏一共有T个关卡，现在Kiana想知道，对于每一个关卡，至少需要发射多少只小鸟才能消灭所有的小猪。由于她不会算，所以希望由你告诉她。
输入输出格式
输入格式：
第一行包含一个正整数T，表示游戏的关卡总数。
下面依次输入这T个关卡的信息。每个关卡第一行包含两个非负整数n,m，分别表示该关卡中的小猪数量和Kiana输入的神秘指令类型。接下来的n行中，第i行包含两个正实数(xi,yi)，表示第i只小猪坐标为(xi,yi)。数据保证同一个关卡中不存在两只坐标完全相同的小猪。
如果m=0，表示Kiana输入了一个没有任何作用的指令。
如果m=1，则这个关卡将会满足：至多用\left \lceil \frac{n}{3} + 1 \right \rceil⌈3n+1⌉只小鸟即可消灭所有小猪。
如果m=2,则这个关卡将会满足：一定存在一种最优解，其中有一只小鸟消灭了至少\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor⌊3n⌋只小猪。
保证1<=n<=18，0<=m<=2，0<xi,yi<10，输入中的实数均保留到小数点后两位。
上文中，符号\left \lceil x \right \rceil⌈x⌉和\left \lfloor x \right \rfloor⌊x⌋分别表示对c向上取整和向下取整
输出格式：
对每个关卡依次输出一行答案。
输出的每一行包含一个正整数，表示相应的关卡中，消灭所有小猪最少需要的小鸟数量
输入输出样例
输入样例#1：
2 2 0 1.00 3.00 3.00 3.00 5 2 1.00 5.00 2.00 8.00 3.00 9.00 4.00 8.00 5.00 5.00输出样例#1：
1 1输入样例#2：
3 2 0 1.41 2.00 1.73 3.00 3 0 1.11 1.41 2.34 1.79 2.98 1.49 5 0 2.72 2.72 2.72 3.14 3.14 2.72 3.14 3.14 5.00 5.00输出样例#2：
2 2 3输入样例#3：
1 10 0 7.16 6.28 2.02 0.38 8.33 7.78 7.68 2.09 7.46 7.86 5.77 7.44 8.24 6.72 4.42 5.11 5.42 7.79 8.15 4.99输出样例#3：
6说明
【样例解释1】
这组数据中一共有两个关卡。
第一个关卡与【问题描述】中的情形相同，2只小猪分别位于（1.00,3.00)和 (3.00,3.00)，只需发射一只飞行轨迹为y = -x^2 + 4x的小鸟即可消灭它们。
第二个关卡中有5只小猪，但经过观察我们可以发现它们的坐标都在抛物线 y = -x^2 + 6x上，故Kiana只需要发射一只小鸟即可消灭所有小猪。
【数据范围】
状压dp的 转移方程比较好想，但需要某些奇技淫巧卡常数优化转移。
1.由于每个猪一定会被删掉，那么随意钦定一个作为抛物线的一个点，另一个进行枚举。
2.用define代替除main函数外所有能代替的函数（包括std::min）。
3.用double而不是long double
4.开一个mem[i][j][k]表示经过i、j这两只猪的抛物线是否有猪k在上面。（没啥用似乎）
5.当当前集合中猪的数量不大于2时直接暴力。
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <string>
#include <cfloat>
#include <stack>
#include <cassert>
using namespace std;
typedef double ld;
const ld eps = 1e-8;
int T, n, m, f[1 << 20], cnt[1 << 20];
struct Func {
ld a, b;
} func[20][20];
#define equ(a, b) (fabs(a - b) < eps)
#define getAB(f, x1, y1, x2, y2) { \
if(equ(x1, x2)) { \
f.a = 1; \
} else { \
f.a = (y2 - (x2 * y1) / x1) / (x2 * x2 - x1 * x2); \
f.b = (y1 - f.a * x1 * x1) / x1; \
} \
}
struct Pig {
ld x, y;
} pig[20];
#define min(a, b) (a < b ? a : b)
int mem[20][20][20];
int main() {
scanf("%d", &T);
for(int i = 1 ; i < (1 << 20) ; i ++)
cnt[i] = cnt[i >> 1] + (i & 1);
while(T --) {
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) {
scanf("%lf%lf", &pig[i].x, &pig[i].y);
}
memset(f, 0x3f, sizeof(f));
memset(mem, -1, sizeof(mem));
f[0] = 0;
for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) {
for(int j = 1 ; j < i ; j ++) {
getAB(func[i][j], pig[i].x, pig[i].y, pig[j].x, pig[j].y);
}
}
for(int s = 1 ; s < (1 << n) ; s ++) {
if(cnt[s] == 1) {
f[s] = 1;
} else if(cnt[s] == 2) {
f[s] = 2;
for(int i = 1, j = -1 ; i <= n ; i ++) {
if((s >> (i - 1)) & 1) {
if(j == -1) {
j = i;
continue;
} else {
if(func[i][j].a < 0) {
f[s] = 1;
break;
}
}
}
}
continue;
} else {
for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
if((s >> (i - 1)) & 1)
f[s] = min(f[s], f[s ^ (1 << (i - 1))] + 1);
for(int i = n ; i >= 1 ; i --) {
if((s >> (i - 1)) & 1) {
for(int j = 1 ; j < i ; j ++) {
if((s >> (j - 1)) & 1) {
if(func[i][j].a < 0) {
int ss = s;
for(int k = 1 ; k <= n ; k ++)
if((s >> (k - 1)) & 1) {
if(mem[i][j][k] == -1) {
mem[i][j][k] = equ(func[i][j].a * pig[k].x * pig[k].x + func[i][j].b * pig[k].x, pig[k].y);
}
if(mem[i][j][k]) {
ss ^= 1 << (k - 1);
}
}
f[s] = min(f[s], f[ss] + 1);
}
}
}
break;
}
}
}
}
printf("%d\n", f[(1 << n) - 1]);
}
}
