【牛客网暑期ACM多校训练营（第一场）139】A - Monotonic Matrix

题目描述

求有多少个满足条件的 $n \times m (1 \le n,m \le 10^3)$ 的矩阵 $A$，满足矩阵每个元素 $A_{i,j} \in \{0,1,2\}$ 并且 $A_{i,j} \le A_{i+1,j}$，而且 $A_{i,j} \le A_{i,j+1}$

答案取模 $10^9+7$

社论

考虑到这个矩阵长什么样子（放到二维坐标系下）

也就是存在两条分界线咯，也就是找两条从 $(n,0)$ 到 $(0,m)$ 的路径

然而有个问题就是，它们可能边会重合（但一定是要求一个在另一个上方）

于是把下方那条路径往左下方平移一下就不重合了，平移后就是这样的两条路径：
$$
\begin{cases}
(n,0) \to (0,m) \\
(n-1,-1) \to (-1,m-1)
\end{cases}
$$
那么路径条数就 $LGV$ 定理一下就好了