数据结构之块状链表

1、概述

在进行算法设计时，我们常用的两种线性数据结构是数组和链表。它们各有优缺点。数组特点是元素在内存中紧挨着存储，因而优点是定位快（O(1)），缺点是插入删除慢（O(n)）；而链表则不同，它通过指针将不同位置的元素链接起来，因而优缺点与数组正好相反：定位慢（O(n)），插入删除快（O(1)）。本文介绍一种新的数据结构：块状链表，它将数组和链表的优点结合来，各种操作的时间复杂度均为O(sqrt(n))。

2、块状链表的基本操作

块状链表整合了数组和链表的优缺点，使得各种那个操作的时间复杂度均为O(sqrt(n))。从整体上看，块状链表是一个链表，而在链表的每个节点上，以数组的形式存储一组元素。具体如下：

基本操作：

（1）定位：先定位元素所在的链表节点，然后再定位该元素在数组中的位置。

（2）分裂：将某个链表节点分裂成两个节点。

（3）插入：首先定位要插入的位置，然后将所在节点分裂成两个节点，并将数据放到第一个节点的末尾。如果要插入的是一大块数据，首先要将数据切成多个block（每个block对应一个块状链表的一个节点）并将这些block链起来，然后将它们插入那两个节点之间。

（4）删除：首先定位删除元素的位置，然后按照数组删除元素的方法删除该数据。如果删除一大块数据，首先要定位数据块首元素和末元素所在的位置，然后分别将它们所在的节点分裂成两个节点，最后删除首元素和末元素之间的节点即可。

3、关键点和复杂度分析

该算法的核心是确定链表长度和每个节点的数组长度，以及怎么保证这个长度值？设块状链表中元素总个数为X，链表长度为n，每个节点中数据长度为m，则当m=n=sqrt(X)时，可保证m和n同时最小，此时各种操作的时间复杂度最低。在实际应用时，需维持块状链表的每个节点大小在[sqrt(n)/2, 2*sqrt(n)]，否则，块状链表会退化。维护方法是，适当的时候，对节点进行合并与分裂（维护本身不会使复杂度增加）。

4、应用

（1）文本编辑器设计：http://download.noi.cn/T/noi/noi2003A.pdf

程序实现参考：

http://hi.baidu.com/wuyijia/blog/item/7085fa004423cd86e850cdeb.html

（2）维护队列：http://download.noi.cn/T/noi/noi2005A.pdf

程序实现参考：

http://hi.baidu.com/zbwmqlw/blog/item/54cce1004e799c0c1d9583b7.html

5、总结

由于块状链表的每个节点存储的是一个数组，如果数组是静态的（的大小固定），则会浪费存储空间；如是动态的，则需要频繁的申请或者释放空间，严重降低系能。因此，当数据量非常庞大时，设计合理的数组空间维护策略显得尤为重要。

6、参考资料

（1）论文《对块状链表的一点研究》

（2）数组+链表=块状数组：http://starforever.blog.hexun.com/3184024_d.html