树

 

 

 

 

查找：

　　静态查找：集合中记录是固定的

　　　　　　没有插入和删除操作，只有查找

　　动态查找：集合中记录是动态变化的

　　　　　　除查找，还可能发生插入和删除

　　方法1：顺序查找

　　

typedef struct LNode *List;
struct LNode{
    ElementType Element[MAXSIZE];
    int Length;
};

int SequentianlSerach(List Tb1,ElementType K)
{
    //在Element[1]~Element[n]中查找关键字为K的数据元素
    int i;
    Tb1->Element[0] = k;     //建立哨兵
    for(i = Tb1->Length;Tb1->Element[i]!=K;i--);
    return i;   //查找成功返回所在单元小标；不成功返回0
}

 　　方法二：二分查找。

from unittest.mock import right
int BinarySearch(List Tbl ,ElementType K)
{
    //在表Tbl中查找关键字为K的数据元素
    int left ,right,mid,NoFound=-1;
    
    left = 1;   //初始化左边界
    right = Tbl->Length;    //初始化右边界
    whlie(left <= right)
    {
        mid = (left+right)/2;   //计算中间元素坐标
        if( K < Tbl->Element[mid])
            right = mid-1;  //调整右边界
        else if(K > Tbl->Element[mid])
            left = mid+1;   //调整左边界
        else 
            return mid;     //查找成功，返回数据元素的下标
        }
        return NotFound;    //查找不成功，返回-1
}

　　二分查找判定树：

1. 1. 判定树上每个结点需要的查找次数刚好为该结点所在层数；
   2. 查找成功时查找次数不会超过判定树的深度
   3. n个结点的判定树的深度为[log₂ n]+1

树的定义、

　　　　树（tree）：n(n>20)个结点构成的有限集合。

　　　　　　当n=0时 称为空树；

　　　　　　对于任一非空树(n>0)，它具备以下性质：

1. 树中有一个称为“根（Root）”的特殊结点，用r表示；
2. 其余结点可分为m（m>0)个互不相交的有限集T1,T2,...,Tm，其中每个集合本身又是一棵树，称为原来树的“子树（SubTree）”

树与非树？

1. 子树是不相交的；
2. 除了根结点外，每个结点有且仅有一个父结点；
3. 一棵树N个结点的树有N-1条边。　
4. 有一个m棵树的集合（也叫森林）共有k条边，则这m棵树共有k+m个结点

树的一些基本术语：　　　

1. 结点的度（Degree）：结点的子树个数
2. 树的度：树的所有结点中最大的度数
3. 叶结点（Leaf）：度为0的结点
4. 父结点（Parent）：有子树的结点是其子树的根结点的父结点
5. 子结点（Child）：若A结点是B结点的父结点，则称B结点是A结点的子结点；子结点也称孩子结点/
6. 兄弟结点（Sibling）：具有同一父结点的各结点彼此是兄弟结点。
7. 路径和路径长度：从结点n1到n_k 的路径为一个结点序列n1，n2，...n_k ,n_i是n_{i+1 的父结点。路径所包含边的个数为路径的长度}
8. 祖先结点（Ancestor)：沿树根到某一结点路径上的所有结点都是这个结点的祖先结点
9. 子孙节点(Descendant）：某一结点的子树中的所有结点是这个结点的子孙。
10. 结点的层次（Level）：规定根结点在1层，其它任一结点的层数是其父结点的层数加1.（（
11. 树的深度（Depth）：树中所有结点中的最大层次是这颗树的深度。

树的表示：

　儿子—兄弟表示法：

二叉树的定义

　　二叉树T：一个有穷的结点集合。

　　　　　这个集合可以为空。

　　　　　若不为空，则它是由根结点和称为其左子树T_L 和右子树T_R的两个不相交的二叉树组成。

 

 

 

两个儿子的结点数+叶结点数=一个儿子的结点数+1；

 

 

二叉树的抽象数据类型定义

　　　　类型名称：二叉树

　　　　　数据对象集：一个有穷的结点集合。

　　　　　　　　若不为空，则由根结点和其左、右二叉子树组成。

　　　　　操作集：BT € BinTree，Item € ElementType,重要操作有：

1. 1. Boolean IsEmpty(BinTree BT):判别BT是否为空；
   2. void Traversal(BinTree BT):遍历，按某顺序访问每个结点；
   3. BinTree CreatBinTree（）:创建一个二叉树。

　　　　　　常用的遍历方法有：

1. 1. 1. void PreOrderTraversal(Bintree BT):先序---根、左子树、右子树；
      2. void lnOrderTraversal(Bintree BT):中序---左子树、根、右子树；
      3. void PostOrderTraversal(Bintree BT):后序---左子树、右子树、根；
      4. void LevelOrderTraversal(Bintree BT):层次遍历，从上到下、从左到右　

二叉树的存储结构

 

二叉树的遍历

　　　　　（1）先序遍历

　　　　　　　　遍历过程为：

1. 1. 1. 访问根结点；
      2. 先序遍历其左子树；
      3. 先序遍历其右子树。

顺序：A　Ｂ　Ｄ　Ｆ　Ｅ　

void PreOrderTraversal(BinTree BT)
{
    if(BT){
        printf("%d",BT->Data);
        PreOrderTraversal( BT->Left );
        PreOrderTraversal( BT->Right );
    }
}

 （２）中序遍历

　　遍历过程为：

1. 1. 中序遍历其左子树；
   2. 访问根结点；
   3. 中序遍历其右子树。

顺序：Ｄ　Ｂ　Ｅ　Ｆ　Ａ　Ｇ　Ｈ　Ｃ　Ｉ

 void InOrderTraversal( BinTree BT )
 {
     if( BT ) {
         InOrderTraversal( BT->Left );
         printf("%d", BT->Data);
         InOrderTraversal( BT->Right );
     }
 }

 

 （３）后序遍历

　　遍历过程为：

1. 1. 后序遍历其左子树；
   2. 后序遍历其右子树；
   3. 访问根结点。

 

后序遍历：D E F B H G I C A

void PostOrderTraversal(BinTree BT)
{
    if( BT ){
        PostOrderTraversal( BT->Left );
        PostOrderTraversal( BT->Right );
        printf("%d",BT-Data);
    }
}

 

中序遍历非递归遍历算法

1. 遇到一个结点，就把它压栈，并去遍历它的左子树；
2. 当左子树遍历结束后，从栈顶弹出这个结点并访问它；
3. 然后按其右指针再去中序遍历该结点的右子树。

void InOrderTraversal( BinTree BT )
{
    BinTree T = BT;
    stack S = CreatStack( MaxSize );    /*创建并初始化堆栈S*/
    while( T || !IsEmpty(S) ){
        while(T){   /*一直向左并将沿途结点压入堆栈*/
            Push(S,T);
            T = T->Left;
        }
        if(!IsEmpty(S)){
            T = Pop(S); /*结点弹出堆栈*/
            printf("%5d",T->Data);  /*（访问）打印结点*/
            T = T->Right;   /*转向右子树*/
        }
    }
}

先序遍历的非递归遍历算法：

void InOrderTraversal( BinTree BT )
{
    BinTree T = BT;
    stack S = CreatStack( MaxSize );    /*创建并初始化堆栈S*/
    while( T || !IsEmpty(S) ){
        while(T){   /*一直向左并将沿途结点压入堆栈*/
            Push(S,T);
            printf("%5d",T->Data);  /*（访问）打印结点*/
            T = T->Left;
        }
        if(!IsEmpty(S)){
            T = Pop(S); /*结点弹出堆栈*/
            T = T->Right;   /*转向右子树*/
        }
    }
}