hdu 3709 Balanced Number

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3709

数位dp，练模板好题。。

题目要求求出[x, y] 范围内的平衡数，

平衡数定义为：以数中某个位为轴心，两边的数的偏移量为矩，数位权重，使得整个数平衡。

当然，首先可以简化一下条件~，设Kp为以p为支点的平衡度;

则 Kp = sum(di*(i-p));　　故△Kp = K(p+1) - Kp = -sum(di);

记 ps = K0  (以0为支点的平衡度)， s = sum(di);

所以条件存在Kp == 0等价为  s|ps.

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#define LL long long
using namespace std;

LL dp[20][1500][200];
int d[20];

LL dfs(int p, int ps, int s, bool e){    
        //ps: sum(di*i), s：sum(di) 
    if(p == -1)    return (s==0 || ps%s==0);    //s|ps; 
    if(!e && dp[p][ps][s]!=-1)    return dp[p][ps][s];
    int u=e? d[p]: 9;
    LL ans=0;
    for(int i=0; i<=u; i++)
        ans += dfs(p-1, ps+(s+i), s+i, e&&(i==u));
    return e? ans: (dp[p][ps][s] = ans);
}

LL f(LL x){
    int p=0;
    while(x){
        d[p++] = x%10;
        x /= 10;
    }
    return dfs(p-1, 0, 0, 1);
}

int main()
{
    int T;
    cin >> T;
    LL m, n;
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    while(T--){
        cin >> m >> n;        
        cout << f(n)-f(m-1) << endl;
    }
    
    return 0;
}
    

 

当然也可以直接做，枚举所有支点p,以及相应平衡度Kp ~

记ps表示平衡度Kp, 　　s表示支点p。

条件是　　Kp == 0  。

hint:　　支点p不同时，Kp一定不同，除非△Kp ==0;

　　　　 故只有x == 0 时， 按支点划分，会重复。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#define LL long long
using namespace std;

LL dp[20][1500][20];
int d[20];

LL dfs(int p, int ps, int s, bool e){    
    if(p == -1)    return (ps==0);
    if(ps < 0)    return 0;     //平衡度<0, 必不满足， 剪枝。 
    if(!e && dp[p][ps][s]!=-1)    return dp[p][ps][s];
    int u=e? d[p]: 9;
    LL ans=0;
    for(int i=0; i<=u; i++)
        ans += dfs(p-1, ps+i*(p-s), s, e&&(i==u));
    return e? ans: (dp[p][ps][s] = ans);
}

LL f(LL x){
    int p=0;
    while(x){
        d[p++] = x%10;
        x /= 10;
    }
    LL ans = 0;
    for(int i=0; i<p; i++)    //按支点划分 
        ans += dfs(p-1, 0, i, 1);
    return ans-p+1;        //除去重复的0000000(p个0)的情况!! 
}

int main()
{
    int T;
    cin >> T;
    LL m, n;
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    while(T--){
        cin >> m >> n;        
        cout << f(n)-f(m-1) << endl;
    }
    
    return 0;
}