EOJ 1126 最近点对(二分)

http://www.acm.cs.ecnu.edu.cn/problem.php?problemid=1126

hdu 1007 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1007

    求最近点对的距离。主要思想就是分治。先把n个点按x坐标排序，然后求左边n/2个和右边n/2个的最近距离，最后合并。合并要重点说一下，比较麻烦。


    首先，假设点是n个，编号为1到n。我们要分治求，则找一个中间的编号mid，先求出1到mid点的最近距离设为d1，还有mid+1到n的最近距离设为 d2。这里的点需要按x坐标的顺序排好，并且假设这些点中，没有2点在同一个位置。（若有，则直接最小距离为0了）。


    然后，令d为d1, d2中较小的那个点。如果说最近点对中的两点都在1-mid集合中，或者mid+1到n集合中，则d就是最小距离了。但是还有可能的是最近点对中的两点分 属这两个集合，所以我们必须先检测一下这种情况是否会存在，若存在，则把这个最近点对的距离记录下来，去更新d。这样我们就可以得道最小的距离d了。


   关键是要去检测最近点对，理论上每个点都要和对面集合的点匹配一次，那效率还是不能满足我们的要求。所以这里要优化。怎么优化呢？考虑一下，假如以我们所 选的分割点mid为界，如果某一点的横坐标到点mid的横坐标的绝对值超过d1并且超过d2，那么这个点到mid点的距离必然超过d1和d2中的小者，所 以这个点到对方集合的任意点的距离必然不是所有点中最小的。


   所以我们先把在mid为界左右一个范围内的点全部筛选出来，放到一个集合里。筛选好以后，当然可以把这些点两两求距离去更新d了，不过这样还是很慢，万一 满足条件的点很多呢。这里还得继续优化。首先把这些点按y坐标排序。假设排序好以后有cnt个点，编号为0到cnt-1。那么我们用0号去和1到cnt- 1号的点求一下距离，然后1号和2到cnt-1号的点求一下距离。。。如果某两个点y轴距离已经超过了d，这次循环就可以直接break了，开始从下一个 点查找了.

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <cmath>
 5 #include <algorithm>
 6 using namespace std;
 7 
 8 int n;
 9 struct node
10 {
11     double x, y;
12 }p[100005];
13 int a[100005];
14 
15 bool cmpx(node a, node b)
16 {
17     return a.x < b.x;
18 }
19 
20 bool cmpy(int a, int b)
21 {
22     return p[a].y < p[b].y;
23 }
24 
25 double dis(node a, node b)
26 {
27     return sqrt((a.x - b.x) * (a.x - b.x) + (a.y - b.y) * (a.y - b.y));
28 }
29 
30 double find(int l, int r)
31 {
32     if (r == l + 1)
33         return dis(p[l], p[r]);
34     if (l + 2 == r)
35         return min(dis(p[l], p[r]), min(dis(p[l], p[l + 1]), dis(p[l + 1], p[r])));
36     int mid = (l + r)/2;
37     double ans = min(find(l, mid), find(mid + 1, r));
38     int cnt = 0;
39     for (int i = l; i <= r; i++)
40         if (p[i].x >= p[mid].x - ans && p[i].x <= p[mid].x + ans)
41             a[cnt++] = i;
42     sort(a, a + cnt, cmpy);
43     for (int i = 0; i < cnt; i++)
44         for (int j = i + 1; j < cnt; j++)
45         {
46             if (p[a[j]].y - p[a[i]].y >= ans) break;
47             ans = min(ans, dis(p[a[i]], p[a[j]]));
48         }
49     return ans;
50 }
51 
52 int main()
53 {
54     while (cin >> n && n)
55     {
56         for (int i = 0; i < n; i++)
57             scanf("%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y);
58         sort(p, p + n, cmpx);
59         printf("%.2f\n", find(0, n - 1)/2);
60     }
61     return 0;
62 }
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posted on 2013-07-11 18:47  KimKyeYu  阅读(360)  评论(0)  编辑  收藏  举报

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