EOJ 1126 最近点对(二分)
http://www.acm.cs.ecnu.edu.cn/problem.php?problemid=1126
hdu 1007 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1007
求最近点对的距离。主要思想就是分治。先把n个点按x坐标排序,然后求左边n/2个和右边n/2个的最近距离,最后合并。合并要重点说一下,比较麻烦。
首先,假设点是n个,编号为1到n。我们要分治求,则找一个中间的编号mid,先求出1到mid点的最近距离设为d1,还有mid+1到n的最近距离设为
d2。这里的点需要按x坐标的顺序排好,并且假设这些点中,没有2点在同一个位置。(若有,则直接最小距离为0了)。
然后,令d为d1,
d2中较小的那个点。如果说最近点对中的两点都在1-mid集合中,或者mid+1到n集合中,则d就是最小距离了。但是还有可能的是最近点对中的两点分
属这两个集合,所以我们必须先检测一下这种情况是否会存在,若存在,则把这个最近点对的距离记录下来,去更新d。这样我们就可以得道最小的距离d了。
关键是要去检测最近点对,理论上每个点都要和对面集合的点匹配一次,那效率还是不能满足我们的要求。所以这里要优化。怎么优化呢?考虑一下,假如以我们所
选的分割点mid为界,如果某一点的横坐标到点mid的横坐标的绝对值超过d1并且超过d2,那么这个点到mid点的距离必然超过d1和d2中的小者,所
以这个点到对方集合的任意点的距离必然不是所有点中最小的。
所以我们先把在mid为界左右一个范围内的点全部筛选出来,放到一个集合里。筛选好以后,当然可以把这些点两两求距离去更新d了,不过这样还是很慢,万一
满足条件的点很多呢。这里还得继续优化。首先把这些点按y坐标排序。假设排序好以后有cnt个点,编号为0到cnt-1。那么我们用0号去和1到cnt-
1号的点求一下距离,然后1号和2到cnt-1号的点求一下距离。。。如果某两个点y轴距离已经超过了d,这次循环就可以直接break了,开始从下一个
点查找了.
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <cmath> 5 #include <algorithm> 6 using namespace std; 7 8 int n; 9 struct node 10 { 11 double x, y; 12 }p[100005]; 13 int a[100005]; 14 15 bool cmpx(node a, node b) 16 { 17 return a.x < b.x; 18 } 19 20 bool cmpy(int a, int b) 21 { 22 return p[a].y < p[b].y; 23 } 24 25 double dis(node a, node b) 26 { 27 return sqrt((a.x - b.x) * (a.x - b.x) + (a.y - b.y) * (a.y - b.y)); 28 } 29 30 double find(int l, int r) 31 { 32 if (r == l + 1) 33 return dis(p[l], p[r]); 34 if (l + 2 == r) 35 return min(dis(p[l], p[r]), min(dis(p[l], p[l + 1]), dis(p[l + 1], p[r]))); 36 int mid = (l + r)/2; 37 double ans = min(find(l, mid), find(mid + 1, r)); 38 int cnt = 0; 39 for (int i = l; i <= r; i++) 40 if (p[i].x >= p[mid].x - ans && p[i].x <= p[mid].x + ans) 41 a[cnt++] = i; 42 sort(a, a + cnt, cmpy); 43 for (int i = 0; i < cnt; i++) 44 for (int j = i + 1; j < cnt; j++) 45 { 46 if (p[a[j]].y - p[a[i]].y >= ans) break; 47 ans = min(ans, dis(p[a[i]], p[a[j]])); 48 } 49 return ans; 50 } 51 52 int main() 53 { 54 while (cin >> n && n) 55 { 56 for (int i = 0; i < n; i++) 57 scanf("%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y); 58 sort(p, p + n, cmpx); 59 printf("%.2f\n", find(0, n - 1)/2); 60 } 61 return 0; 62 }