EOJ-2144 抗震机械制造

http://acm.cs.ecnu.edu.cn/problem.php?problemid=2144

题意：给出n种物品以及m种材料，每种物品由不同材料制成，每种材料需要一定的资金（付钱后可无限用），求资金不超过给定p的情况下能造出的最多种类物品

题目用二进制的方式表示物品由哪些材料构成，1表示选，0表示不选，使用时转化为十进制，过程以二进制为主。

思路：记下每个物品的材料状态（二进制转化为十进制）（a[i]），在资金不超过限定的条件下，选取包含给出物品材料状态的某种状态。假设某物品的材料状态为1010，则所有包含其状态的情况，都可以制造出该物品（如1110,1111,1011），即如果没有资金限制，11…11则是所有问题的最优解。

dp[i][j]表示选择第i个物品时，选取材料状态为j时最多可以造出的物品数量，j从a[i] ~ 2^m-1 （只有大于等于a[i]的状态可能包含它）

则当j状态是包含第i个物品状态a[i]时，dp[i][j]=dp[i-1][j]+1，（说明选取材料状态为j可制造出第i个物品，即是在取i-1个物品，材料状态为j时的最优解状态下加一），且j状态的资金不超过限定值。（可优化空间）

j包含物品i的状态的表达式为 a[i] & j == a[i] ，例如1010 与1111 位与就是1010则包含， 而与1100位与变为了1000则不是包含。

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#include<ctime>
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#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int c[20];                        //材料资金
int getValue(int x){
    int sum=0,pos=0;
    while(x){
        sum+=(x%2)*c[pos++];
        x>>=1;
    }
    return sum;
}
int main(){
    int T;
    cin>>T;
    while(T--){
        int n,m,p;
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
        int a[105],dp[(1<<16)+5],k[(1<<16)+5];    //a[]为物品的材料状态，k[]存放每种状态的资金总和
        for(int i=0;i<m;i++)
            scanf("%d",c+i);
        for(int i=0;i<(1<<m);i++)
            k[i]=getValue(i);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int sum=0;
            for(int j=0;j<m;j++){
                int x;
                scanf("%d",&x);
                sum+=pow(2.0,j)*x;
            }
            a[i]=sum;                //将材料状态存为十进制
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=(1<<m)-1;j>=a[i];j--){
                if((j&(a[i]))==a[i] && k[j]<=p)        //表示j状态包含a[i]状态，且资金不大于限定值
                    dp[j]++;                        //在材料状态j下可存放第i个物品
            }
        int Max=0;
        for(int i=0;i<=(1<<m)-1;i++)
            Max=max(Max,dp[i]);                        //找到最优解（不一定在dp[(1<<m)-1]中，因为受资金限制）
        printf("%d\n",Max);
    }
    return 0;
}