EOJ 1027 邮资的问题

http://acm.cs.ecnu.edu.cn/problem.php?problemid=1027

题意：给N种邮票，第 i 种邮票面值为c[i]， 有amt[i]张，

　　　问，用这些邮票，可以贴出多少面额不同的邮资。

思路：　　

　　一看就是须装满的多重背包（参见lrj背包九讲）。只不过问的是有多少不同面值，

　　也即有多少种不同容量的背包能被装满。

　　如果改成这样问：给定一个面额，有多少种贴法,那就和 poj 1837 差不多了。

　　具体的：

　　把每个邮票看成一个容量为c[i]的物品，dp[i][j]表示第i个物品放完后容量为j的背包的状态，

　　dp[i][j] = 0：未满，dp[i][j] >= 1， 装满。

　　那么：初始化：只有容量为0的在放之前已装满，故dp[i][0] = 1, i ∈ [0, n];

　　　　　　　　　其余均不能装满,初始化为0.

　　　　　状态转移：(这里顺便求了"容量为j的有几种贴法")

　　　　　　　　for(i:1~n)

　　　　　　　　　　for(k:0~amt[i])　　//k次 0-1背包

　　　　　　　　　　　　for(j:c[i]~V)　//V是可能的最大值。

　　　　　　　　　　　　　　dp[i][j] += dp[i-1][j-c[i]];　　　

　　　　　　　　//　　不知你是否注意到，这里并没有最优化问题，这里只是类dp的递推，因为结果是固定的。

　　代码如下：（已1维优化）

 

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX 4100
using namespace std;

int main()
{
    //freopen("testin.txt", "r", stdin);
    //freopen("testout.txt", "w", stdout);
    
    int t;
    cin >> t;
    while(t--)
    {
        int n, V;
        int c[25], amt[25];
        cin >> n;
        for(int i=0; i<n; i++)
            cin >> c[i];
        for(int i=0; i<n; i++)
            cin >> amt[i];
        V = MAX;  //我这里V取得比较随意，要小心。 
        int dp[MAX+5];    
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        dp[0] = 1;
        
        for(int i=0; i<n; i++)
            for(int j=1; j<=amt[i]; j++)
                for(int k=V; k>=c[i]; k--)
                    dp[k] += dp[k-c[i]];
        
        int cnt = 0;
        for(int i=0; i<V; i++)
            if(dp[i])
                cnt ++;
                //cout << i << " " << dp[i] << endl;
        cout << cnt << endl;
    }
    
    
    return 0;
}