poj 1862 Stripies

 http://poj.org/problem?id=1862

题意描述：

　　有n个生物，体重为w1, w2, ... , wn;任意两个生物可合成为一个生物；

其体重w'满足：w' = 2sqrt(wi * wj); 如此反复，终将得到一个生物，体重为W。

适当调整合成顺序，使得W最小。

思路：贪心

　　　每次取体重最大的两个生物先合成。

证明：

　　　不妨设w1>w2>...>wn, f(a, b) = 2sqrt(a*b);

　　　那么按照贪心策略: W = f(f(... f(f(w1, w2), w3) ...), wn);  (1)

Hint：(1)式正确，是因为f(w1, w2)合成后，一定还是最大!!

化简有： W = C*∏(wi ^ ai),  且∑ai = 1;　　//其中C为常数， i∈[1, n];

注意到ai为1/2的整数幂，且wi的迭代次数递减，

故ai递增，即 0<a1<a2<..<an<1;

　　w1已经为最大(w1 >= wi)，那么考虑交换w1与wi; (2<i<=n)

有Wi - W1 = M*(wi^a1 * w1^ai - w1^a1 * wi^ai) = M* wi^a1 * w1^a1 * [w1^(ai-a1) - wi^(ai-a1)] >= 0;

也即交换总使得W增大（或不变），所以不该交换，即每次选最大是合理的。

　　w2同理选次大。

ps:本来想暴搜，苦于不会剪枝~~。

 

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

int n;
double num[105];
int cmp(const void *a, const void *b)
{
    return *(double *)a - *(double *)b;
}

int main()
{
    //freopen("testin.txt", "r", stdin);
    //freopen("testout.txt", "w", stdout);
    
    while(cin >> n)
    {
        for(int i=0; i<n; i++)
            cin >> num[i];
        
            qsort(num, n, sizeof(double), cmp);
        while(n > 1)
        {    
            num[n-2] = sqrt(num[n-2]*num[n-1])*2;//这里num[n-2]总是最大的，故不必排序。

            n--;
        }
        
        printf("%.3f\n", num[0]);
    }
    
    return 0;
}