EOJ-2927 负载平衡问题

链接： http://www.acm.cs.ecnu.edu.cn/problem.php?problemid=2927

    这道题用了均分纸牌的方法
    开始容易想到在所有的仓库中找到最多的库存量，然后向小的仓库移动，一直到所有的货物都相等，但关键是不知道往哪个方向上移动才能达到移动次数最少。设a[i]为第i个仓库的库存量（0<=i<=n），ave为均分后每个仓库的库存量，ans为最小移到次数。我们按照由左而右的顺序移动货物。若第i个仓库的库存量a[i]超出平均值，则移动一次(ans+1)，将超出部分留给下一个仓库，既第i+1个仓库的库存量增加a[i]-ave；若第i个仓库的库存量a[i]少于平均值，则移动一次(ans+1)，由下一个补充不足部分，既第i+1个仓库的库存量减少ave-a[i]；
    问题是，在从第i+1个仓库中取出货物补充第i个仓库的过程中，可能会出现第i+1个仓库的货物数小于零(a[i+1]-(ave-a[i])<0)的情况，但由于货物的总数是n的倍数，因此后面的仓库会补充第i+1个仓库ave-a[i]-a[i+1]+ ave个货物，使其达到均分的要求。我们在移动过程中，只是改变了移动的顺序，而移动的次数不变，因此此题使用该方法是可行的。
    例如：1  2  27
    我们从第三堆移出8个到第二堆后，第二堆有10个货物，第三堆剩下19张货物，再从第三堆移动9个到第一堆，刚好三堆货物数都是10，最后结果是对的，一共需要17次移动
    此题的原理是贪心，每次使左边的货物达到平均值，最终由n个不同的开始有n种不同的答案，遍历一遍取最小值即为所求值。

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
 
int n, a[105], ans, ave;
 
int main()
{
    while (cin >> n)
    {
        int s = 0;
        ans = 99999;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            cin >> a[i];
            s += a[i];
        }
        ave = s/n;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            a[i] -= ave;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            int t = 0, x = 0;
            for (int j = 0; j < n - 1; j++)
            {
                t += a[(j + i)%n];
                x += abs(t);
            }
            ans = min(x, ans);
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}