【笔记】曼哈顿距离与切比雪夫距离的互化

【笔记】曼哈顿距离与切比雪夫距离的互化

图源：https://www.cnblogs.com/SGCollin/p/9636955.html

曼哈顿距离：$|x_a-x_b|+|y_a-y_b|$

切比雪夫距离：$max(|x_a-x_b|,|y_a-y_b|)$

在有的题目中，要求是一种距离，但使用另一种距离更加方便。比如曼哈顿距离就可以将两维拆开来考虑，所以很多情况会有切比雪夫距离转曼哈顿距离的 trick。

观察图片，设 $A(x_a,y_a),B(x_b,y_b)$，则：

• $A,B$ 的曼哈顿距离等于 $(x_a+y_a,x_a-y_a),(x_b+y_b,x_b-y_b)$ 两点的切比雪夫距离。

$(x,y)\to (x+y,x-y)$。

• $A,B$ 的切比雪夫距离等于 $(\frac{x_a+y_a}{2},\frac{x_a-y_a}{2}),(\frac{x_b+y_b}{2},\frac{x_b-y_b}{2})$ 两点的切比雪夫距离。

$(x,y)\to ({\displaystyle \frac{x+y}{2}},{\displaystyle \frac{x-y}{2}})$。

例题：

POI2006 - MAG-Warehouse : https://www.luogu.com.cn/problem/P3439。
TJOI2013 - 松鼠聚会 : https://www.luogu.com.cn/problem/P3964。
ABC221G - Jumping sequence : https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc221_g。
IOI2007 - pairs : https://www.luogu.com.cn/problem/P4648。
WF2011 - Coffee Central : https://www.luogu.com.cn/problem/UVA1105。