08 2021 档案

[国家集训队]Crash的数字表格 / JZPTAB
摘要：link 又是喜闻乐见的推式子环节。 以下令 \(n\le m\)。 \(ans=\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m \mathrm {lcm}(i,j)\) \(=\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m \frac {i\times j}{\gcd(i,j)}\) \( 阅读全文
posted @ 2021-08-25 10:57 Saintex 阅读(70) 评论(0) 推荐(0)
CF2800 722F Cyclic Cipher 题解
摘要：首先 \(10^{100} s\) 后所有情况都会出现。因为 \(2*lcm(1,2,..50)\le 10^{100}\)。 令当前时间为 \(t\)，则序列 \(i\) 取的到 \(j\) 需满足的条件为：\(t\equiv place_j \pmod {len_i}\)。（\(len_i\) 阅读全文
posted @ 2021-08-22 00:32 Saintex 阅读(116) 评论(1) 推荐(3)
快速乘
摘要：早就学了，复习一下。 普通 \(\mathcal {O}(log_2(n))\) 的快速乘（龟速乘）： LL QT(LL x, LL y) { LL ans = 0; for(; y; y >>= 1) { if(y & 1) ans = (ans + x) % n; x = (x + x) % n 阅读全文
posted @ 2021-08-18 19:10 Saintex 阅读(63) 评论(0) 推荐(0)
abc 214 D~G 题解
摘要：D 逆向思维，考虑一条边被多少条路径作为答案。 很套路吧，想到每次找到图中最大的边，断开，它的贡献为两边联通块的大小相乘再乘它的权值。反着来，每次用最小的边连接两个块，用并查集维护。 #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cmath> #i 阅读全文
posted @ 2021-08-16 08:50 Saintex 阅读(145) 评论(0) 推荐(0)
关于求 1~n 逆元
摘要：以下 \(p\) 为模数，\(x\) 为我们要求逆元的数。 最直接的是利用费马小定理，$x^{-1}\equiv x^{p-2}(mod\ p)\(是，时间复杂度：\)\mathcal {O}(nlog_2(n))$。 这里有两个线性做法： 令 \(p=ax+b\)，则 \(ax+b\equiv 0 阅读全文
posted @ 2021-08-13 23:28 Saintex 阅读(160) 评论(0) 推荐(1)
高维前缀和（sos dp）
摘要：来看以下例题：令 \(a_i\) 为 \(\sum_{j \subsetneq i}a_j\)。你会说，这简单啊，枚举子集直接 \(\mathcal O(3^n)\)。 好的，有没有什么更优秀的算法呢？引入高维前缀和。就比如我们要求一个三维的前缀和，需要写一个比较长的容斥式，并且扩展到多维转移的时间 阅读全文
posted @ 2021-08-09 23:51 Saintex 阅读(159) 评论(0) 推荐(0)