CF 杂记

或许CF比AT要可做一些吧

“*” 表示看题解。“（*）” 表示大多是自己想出来的。

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*CF1774F1 Magician and Pigs (Easy Version)
rnm怎么全网都是一个做法。

你考虑到可以先建一棵主席树，一个复制就相当于是多出了原来数列每一项减去了一个定值。那么你妈的伪了。

考虑如果有减操作，且前面有数最后还活着，那么后面只会有不超过 $\log V$ 次复制。

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*CF850F Rainbow Balls
毫无头绪。

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CF1775F Laboratory on Pluto
先来看什么时候会最优。可以想到答案为 $2(a+b)$（$a$ 为长，$b$ 为宽）。合法的条件为 $ab⩾n$。所以正方形最优，$a=\lceil \sqrt{n}\rceil$。

等等，好像不一定正方形最优。有时 $n\times (n-1)$ 优于 $n\times n$，反正大概枚举一下就行了。

于是 $u=1$ 便解决了。方案的话枚举所有的长宽是 $\mathcal{O}(\sqrt{n})$ 级别的。考虑四个角损失的总量为 $ab-n$，也是 $\sqrt{n}$ 级别的。由于此时周长最小，肯定不会出现挖去某几个角就少了一行或一列的情况，所以直接卷起来即可。

具体地对于某个角，空行/空列的大小肯定是单调递减的，用一个简单 dp 预处理即可。

时间复杂度：$\mathcal{O}(n\sqrt{n})$。跑不满。

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CF1768E Partial Sorting
感觉交换次数不会超过三次，简单云一下发现确实如此。

交换次数为 $0$ 次的方案数为 $1$。

交换次数为 $1$ 次的方案数为 $2\ast ((2n)!-1)$。

交换次数为 $2$ 次的方案数为 $\sum _{i=0}^n(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{i})$

咕咕咕。。。

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*CF1786F Wonderful Jump
这个题好牛逼。

首先有一个思路是笛卡尔树或者cdq什么的搞一下，但是好像都行不通。

先把暴力dp写出来吧：$d{p}_j=min\{d{p}_i+min\{a_i,a_{i+1},...,a_j\}\ast (j-i{)}^2\}$。

好像也没有决策单调性（不满足四边形不等式？）

考虑如果从 $i$ 转移到 $j$，$min\{a_i,a_{i+1},...,a_j\}\ast (j-i{)}^2⩽n(j-i)$。（因为 $a$ 数组的值域是 $n$）

$min\{a_i,a_{i+1},...,a_j\}⩽\frac{n}{j-i}$。

这个除以 $j-i$ 使我们想到根分。

当 $j-i⩽\sqrt{n}$ 时，暴力转移即可。

当 $j-i>\sqrt{n}$ 时，有一个引理：若 $j\to i$，则 $min\{j\to i\}=a_j\mathrm{or}{a}_i$。当 $min$ 为 $a_j$ 时，像前面枚举即可。当 $min$ 为 $a_i$ 时，主动向后面转移即可。

注意要向后面转移，所以循环从 $1$ 开始。

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(*)CF1731F Function Sum
注意这是随便取求方案数，所以可以每一个位置独立计算贡献。

你不妨就多枚举点东西。

$\sum _{num=1}^n\sum _{i=0}^{num-1}\sum _{j=0}^{n-num}[i<j](\genfrac{}{}{0ex}{}{num-1}{i})(\genfrac{}{}{0ex}{}{n-num}{j})\sum _{val=1}^k(val-1{)}^i(k-val{)}^j(k-val+1{)}^{num-1-i}va{l}^{n-num-j}$。

由于 $k$ 很大，前三个 $\sum$ 直接枚举，最后那个插值即可。时间复杂度：$\mathcal{O}(n^4\log n)$。

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