[ZJOI2019]语言 题解

懒得打代码所以学了做法口胡了。。。其实完全不难想的降智了。。。

考虑一条链，直接线段树维护每个点能到达的最远距离，用 sgt 维护是 \(\mathcal {O}(n\log_2n)\) 的，结合暴力有 \(60pts\)。（这是省选 D2T2，为什么部分分给这么足）

考虑对于一个点，我们知道了几条链经过它，怎么算它提供的贡献。发现它提供的贡献一定是一个连通块，并且刚好覆盖完链的端点。稍微观察一下发现将点按 \(\mathrm {dfn}\) 序排序，\(\mathrm {ans}=\sum_{i=1}^n d_i-\sum_{i=1}^{n-1} d_{lca(i,i+1)}-d_{lca(1,n)}\)。这个式子就很妙，我们就不用每次合并 \(\mathrm {lca}\) 了。

如果我们用树链剖分或者树分块，每次考虑将链差分，用 sgt 合并。根据上面那个式子，发现我们需要用线段树维护 \(\mathrm {ans、dfn_{min}、dfn_{max}}\)。由于是单点修改，所以这样的 sgt 是合理的。

用欧拉序st表求 lca，时间复杂度：\(\mathcal {O}(n\log_2 n)\)。

找个时间打吧。。