题解 CF1370F2 The Hidden Pair (Hard Version)

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容易想到先全局跑一遍，找到这两个点之间的简单路径长度 \(L\) 和之中的点，并把其作为根。
然后就不会做了。。。。深入思考？

不妨二分找出最大的深度使得此深度上存在一点离两个距离为 \(L\)。最多二分 \(\lceil\mathrm{log}_2{1000}\rceil=10\) 次。考虑最后一次二分会让我们精确地找出一个标记点，所以我们需要再花 \(1\) 次操作找出对应深度的点。这里注意如果两个点深度相同，那么查询另一点时需要把这个点避开。
操作总数=\(1+10+1=12>11\) 次，出题人特意构造！！！不过可以过 Easy Version 了。

这个时候不妨用一些 小小的 trick 优化掉。首先刚开始那一次肯定是无法优化的，最后那一次也肯定是无法优化的。那就只能优化二分了？想到优化上下界。发现下界 \(\geqslant \lceil \frac L 2 \rceil\)，上界 \(\leqslant L\)，那么范围 \(\leqslant \lfloor \frac L 2 \rfloor \leqslant 500\)，便可以少一次二分。