arc123 C、D 题解（haven't finish.

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感悟：其实，一道题不妨从样例入手。

C

考场上 dfs “水过去” 的（感觉可以剪掉很多枝，常数 $\frac{1}{500}$），考后发现是正解（？
至于证明，现在不想理解，以后来填吧。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#define LL long long
using namespace std;
int T, ans, maxx, i, g;
LL n, t, f, no;
bool dfs(LL t, int nyhsb, int limit_, int las) {
//	printf("|%lld %d %d %d|\n", t, nyhsb, limit_, las);
	if(t == 0) return (!nyhsb);
	int g = t % 10, flag = 0; g -= nyhsb;
	if(g == -1) g = 9, flag = 1;
	if((int)ceil(g / 3.0) <= las) {
		
		if(las == 0x3f3f3f3f && dfs(t / 10, flag, 1, min(las, g))) return 1;
		if(las != 0x3f3f3f3f && dfs(t / 10, flag, 1, min(las, g))) return 1;
	}
//	if(g + 10 <= i * 3) {
//	printf("rnm:%d %d %d\n", t, (int)ceil((g + 10) / 3.0), g);
	if((int)ceil((g + 10) / 3.0) > las) return 0;
	
	if(las == 0x3f3f3f3f && dfs(t / 10, 1, 1, min(las, g + 10))) return 1;
	if(las != 0x3f3f3f3f && dfs(t / 10, 1, 1, min(las, g + 10))) return 1;
//	}
	return 0;
}
int main() {
	scanf("%d", &T); ans = 0;
	while(T --) {
		scanf("%lld", &n); ans = 0;
		for(i = 1; ; i ++) {
			t = n;
//			if(i <= 3) {
//				no = 0; t = n; maxx = 0; f = 0;
//				while(t) {
//			//		printf("|%d %lld %d|\n", i, t, f);
//					g = t % 10; t /= 10;
//					if(g > i * 3) { no = 1; break; }
//					else if((int)ceil(g / 3.0) == i) f = 1;
//					else if(!f) { no = 1; break; }
//				}
//				if(no) continue; ans = i; break;
//			}
			if(dfs(t, 0, 0, i)) { ans = i; break; }
		//	if(i > 100) { printf("NYH yydsb!"); break; }
		}
		printf("%d\n", ans);
	}
	return 0;
} 
/*
2
40
9025745
*/

D

因为考场上将 $C_i$ 替换成了 $A_i-B_i$，现在就按照这个讲吧，其实不换直接做也可以。。
由题意得 $B_i⩽B_{i+1}$，$A_i-B_i⩾A_{i+1}-B_{i+1}$，$B_{i+1}⩾B_i+max(0,A_{i+1}-A_i)$， $ans=\sum |B_i|+|A_i-B_i|$。不妨找找 $B$ 序列的关系，考虑两种情况。

1.$A_{i+1}⩾A_i$，贪心地来想，我们肯定要使 $B_{i+1}$ 和 $A_{i+1}-B_{i+1}$ 都为正数。即 $B_{i_{+}1}$ 为正数，并且在可能的范围内最小，则 $B_{i+1}=B_i+A_{i+1}-A_i$。
2.$A_{i+1}<A_i$，$B_{i+1}=B_i$。

然后就结了。$ans=\sum |d+B_1|+|c-B_1|$（$c、d$ 为常数，可用上面的柿子计算）。把 $|B_1|$ 看成 $|0-B_1|$，然后这道题就是求一个中位数。暴力跑是 $\mathcal{O}\mathcal{(}{\mathcal{nlog}}_{\mathcal{2}}\mathcal{(}\mathcal{n}\mathcal{)}\mathcal{)}$。
这里有一个 trick，用类似快排的东西找第 $k$ 大数是 $\mathcal{O}\mathcal{(}\mathcal{n}\mathcal{)}$ 的。

暴力跑：

```cpp
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#define LL long long
using namespace std;
const int MAXN = 4e5 + 5;
int n, a[MAXN];
LL ans, c[MAXN];
int main() {
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d", &a[i]);
	for(int i = 1; i <= n; i ++) {
		if(a[i] >= a[i - 1]) c[i] = c[i - 1] + a[i] - a[i - 1];
		else c[i] = c[i - 1];
	}
	for(int i = n + 1; i <= 2 * n; i ++) c[i] = a[i - n] - c[i - n];
	for(int i = 1; i <= n; i ++) c[i] = -c[i];
	sort(c + 1, c + 1 + 2 * n);
	for(int i = 1; i <= 2 * n; i ++) ans += abs(c[i] - c[n]); printf("%lld", ans);
	return 0;
}

</details>