BZOJ2463[中山市选2009]谁能赢呢？——博弈论

题目描述 

小明和小红经常玩一个博弈游戏。给定一个n×n的棋盘，一个石头被放在棋盘的左上角。他们轮流移动石头。每一回合，选手只能把石头向上，下，左，右四个方向移动一格，并且要求移动到的格子之前不能被访问过。谁不能移动石头了就算输。假如小明先移动石头，而且两个选手都以最优策略走步，问最后谁能赢？

输入

    输入文件有多组数据。

    输入第一行包含一个整数n，表示棋盘的规模。

    当输入n为0时，表示输入结束。

输出

对于每组数据，如果小明最后能赢，则输出”Alice”, 否则输出”Bob”, 每一组答案独占一行。

样例输入

2
0

样例输出

Alice

提示

对于所有的数据，保证1<=n<=10000。

 

这道题许多人都猜结论或者手玩过了，但这里还是给一下比较好理解的证明。

以n为奇数为例，去掉起始点还剩下偶数个点，一定存在一种方法能将剩下的偶数个点分成若干个1*2的长方形。

那么对于每一轮操作，只要先手能走即先手能找到一个1*2的长方形，那么后手就一定能从长方形的这一端走到那一端。

所以只要先手能走后手一定能走，后手必胜。

对于n为偶数的情况同理。

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int n;
int main()
{
    while(1)
    {
        scanf("%d",&n);
        if(n==0)
        {
            return 0;
        }
        printf((n&1)==0?"Alice\n":"Bob\n");
    }
}